↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 214.21 m → | N 45 |
→ |
↑ 214.26 m ↓ |
↑ 214.26 m ↓ |
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N 45 |
← 214.22 m → 45 897 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516376495361328 y=0.357944488525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516376495361328 × 217)
floor (0.516376495361328 × 131072)
floor (67682.5)tx = 67682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357944488525391 × 217)
floor (0.357944488525391 × 131072)
floor (46916.5)ty = 46916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67682 / 46916 ti = "17/67682/46916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67682/46916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67682 ÷ 217
67682 ÷ 131072x = 0.516372680664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46916 ÷ 217
46916 ÷ 131072y = 0.357940673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516372680664062 × 2 - 1) × π
0.032745361328125 × 3.1415926535Λ = 0.10287259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357940673828125 × 2 - 1) × π
0.28411865234375 × 3.1415926535Φ = 0.892585070925446 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10287259} λ = 0.10287259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892585070925446))-π/2
2×atan(2.44143277765537)-π/2
2×1.18204539140086-π/2
2.36409078280172-1.57079632675φ = 0.79329446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10287259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.894165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79329446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.452424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67682 KachelY 46916 0.10287259 0.79329446 5.894165 45.452424 Oben rechts KachelX + 1 67683 KachelY 46916 0.10292052 0.79329446 5.896911 45.452424 Unten links KachelX 67682 KachelY + 1 46917 0.10287259 0.79326083 5.894165 45.450498 Unten rechts KachelX + 1 67683 KachelY + 1 46917 0.10292052 0.79326083 5.896911 45.450498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79329446-0.79326083) × R
3.36300000000067e-05 × 6371000dl = 214.256730000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79329446-0.79326083) × R
3.36300000000067e-05 × 6371000dr = 214.256730000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10287259-0.10292052) × cos(0.79329446) × R
4.79300000000016e-05 × 0.701501269866264 × 6371000do = 214.211851813947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10287259-0.10292052) × cos(0.79326083) × R
4.79300000000016e-05 × 0.701525236501254 × 6371000du = 214.21917031426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79329446)-sin(0.79326083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701501269866264-0.701525236501254)× R²
abs(0.10292052-0.10287259)×2.3966634990602e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3966634990602e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3966634990602e-05× 40589641000000 ar = 45897.1149201649m²