↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 616.53 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 616.32 m ↓ |
↑ 1 616.32 m ↓ |
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S 48 |
← 1 616.07 m → 2 612 464 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413116455078125 y=0.654815673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413116455078125 × 214)
floor (0.413116455078125 × 16384)
floor (6768.5)tx = 6768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654815673828125 × 214)
floor (0.654815673828125 × 16384)
floor (10728.5)ty = 10728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6768 / 10728 ti = "14/6768/10728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6768/10728.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6768 ÷ 214
6768 ÷ 16384x = 0.4130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10728 ÷ 214
10728 ÷ 16384y = 0.65478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4130859375 × 2 - 1) × π
-0.173828125 × 3.1415926535Λ = -0.54609716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65478515625 × 2 - 1) × π
-0.3095703125 × 3.1415926535Φ = -0.972543819491699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54609716} λ = -0.54609716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972543819491699))-π/2
2×atan(0.378119944769246)-π/2
2×0.361503154701528-π/2
0.723006309403057-1.57079632675φ = -0.84779002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54609716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.289062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84779002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.574790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6768 KachelY 10728 -0.54609716 -0.84779002 -31.289062 -48.574790 Oben rechts KachelX + 1 6769 KachelY 10728 -0.54571367 -0.84779002 -31.267090 -48.574790 Unten links KachelX 6768 KachelY + 1 10729 -0.54609716 -0.84804372 -31.289062 -48.589326 Unten rechts KachelX + 1 6769 KachelY + 1 10729 -0.54571367 -0.84804372 -31.267090 -48.589326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84779002--0.84804372) × R
0.000253699999999912 × 6371000dl = 1616.32269999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84779002--0.84804372) × R
0.000253699999999912 × 6371000dr = 1616.32269999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54609716--0.54571367) × cos(-0.84779002) × R
0.000383489999999931 × 0.661641847521221 × 6371000do = 1616.53314754648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54609716--0.54571367) × cos(-0.84804372) × R
0.000383489999999931 × 0.661451596890788 × 6371000du = 1616.0683243924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84779002)-sin(-0.84804372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661641847521221-0.661451596890788)× R²
abs(-0.54571367--0.54609716)×0.000190250630432653× R²
0.000383489999999931×0.000190250630432653× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190250630432653× 40589641000000 ar = 2612463.58358672m²