↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 617.46 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 617.21 m ↓ |
↑ 1 617.21 m ↓ |
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S 48 |
← 1 617 m → 2 615 409 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413116455078125 y=0.654693603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413116455078125 × 214)
floor (0.413116455078125 × 16384)
floor (6768.5)tx = 6768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654693603515625 × 214)
floor (0.654693603515625 × 16384)
floor (10726.5)ty = 10726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6768 / 10726 ti = "14/6768/10726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6768/10726.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6768 ÷ 214
6768 ÷ 16384x = 0.4130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10726 ÷ 214
10726 ÷ 16384y = 0.6546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4130859375 × 2 - 1) × π
-0.173828125 × 3.1415926535Λ = -0.54609716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6546630859375 × 2 - 1) × π
-0.309326171875 × 3.1415926535Φ = -0.971776829097778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54609716} λ = -0.54609716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971776829097778))-π/2
2×atan(0.37841007038219)-π/2
2×0.361756964138527-π/2
0.723513928277053-1.57079632675φ = -0.84728240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54609716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.289062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84728240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.545706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6768 KachelY 10726 -0.54609716 -0.84728240 -31.289062 -48.545706 Oben rechts KachelX + 1 6769 KachelY 10726 -0.54571367 -0.84728240 -31.267090 -48.545706 Unten links KachelX 6768 KachelY + 1 10727 -0.54609716 -0.84753624 -31.289062 -48.560250 Unten rechts KachelX + 1 6769 KachelY + 1 10727 -0.54571367 -0.84753624 -31.267090 -48.560250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84728240--0.84753624) × R
0.000253840000000061 × 6371000dl = 1617.21464000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84728240--0.84753624) × R
0.000253840000000061 × 6371000dr = 1617.21464000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54609716--0.54571367) × cos(-0.84728240) × R
0.000383489999999931 × 0.662022385899222 × 6371000do = 1617.46288453977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54609716--0.54571367) × cos(-0.84753624) × R
0.000383489999999931 × 0.661832115538112 × 6371000du = 1616.99801317941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84728240)-sin(-0.84753624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662022385899222-0.661832115538112)× R²
abs(-0.54571367--0.54609716)×0.000190270361109968× R²
0.000383489999999931×0.000190270361109968× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190270361109968× 40589641000000 ar = 2615408.77219473m²