↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 214.22 m → | N 45 |
→ |
↑ 214.26 m ↓ |
↑ 214.26 m ↓ |
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N 45 |
← 214.23 m → 45 899 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516353607177734 y=0.357952117919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516353607177734 × 217)
floor (0.516353607177734 × 131072)
floor (67679.5)tx = 67679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357952117919922 × 217)
floor (0.357952117919922 × 131072)
floor (46917.5)ty = 46917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67679 / 46917 ti = "17/67679/46917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67679/46917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67679 ÷ 217
67679 ÷ 131072x = 0.516349792480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46917 ÷ 217
46917 ÷ 131072y = 0.357948303222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516349792480469 × 2 - 1) × π
0.0326995849609375 × 3.1415926535Λ = 0.10272878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357948303222656 × 2 - 1) × π
0.284103393554688 × 3.1415926535Φ = 0.892537134025825 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10272878} λ = 0.10272878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892537134025825))-π/2
2×atan(2.44131574574247)-π/2
2×1.18202857721561-π/2
2.36405715443121-1.57079632675φ = 0.79326083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10272878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.885926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79326083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.450498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67679 KachelY 46917 0.10272878 0.79326083 5.885926 45.450498 Oben rechts KachelX + 1 67680 KachelY 46917 0.10277671 0.79326083 5.888672 45.450498 Unten links KachelX 67679 KachelY + 1 46918 0.10272878 0.79322720 5.885926 45.448571 Unten rechts KachelX + 1 67680 KachelY + 1 46918 0.10277671 0.79322720 5.888672 45.448571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79326083-0.79322720) × R
3.36300000000067e-05 × 6371000dl = 214.256730000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79326083-0.79322720) × R
3.36300000000067e-05 × 6371000dr = 214.256730000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10272878-0.10277671) × cos(0.79326083) × R
4.79299999999877e-05 × 0.701525236501254 × 6371000do = 214.219170314198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10272878-0.10277671) × cos(0.79322720) × R
4.79299999999877e-05 × 0.701549202342836 × 6371000du = 214.226488572234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79326083)-sin(0.79322720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701525236501254-0.701549202342836)× R²
abs(0.10277671-0.10272878)×2.39658415818189e-05× R²
4.79299999999877e-05×2.39658415818189e-05× 6371000²
4.79299999999877e-05×2.39658415818189e-05× 40589641000000 ar = 45898.6829321791m²