↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 392.44 m → | N 80 |
→ |
↑ 392.52 m ↓ |
↑ 392.52 m ↓ |
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N 80 |
← 392.59 m → 154 069 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413055419921875 y=0.099700927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413055419921875 × 214)
floor (0.413055419921875 × 16384)
floor (6767.5)tx = 6767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.099700927734375 × 214)
floor (0.099700927734375 × 16384)
floor (1633.5)ty = 1633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6767 / 1633 ti = "14/6767/1633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6767/1633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6767 ÷ 214
6767 ÷ 16384x = 0.41302490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1633 ÷ 214
1633 ÷ 16384y = 0.09967041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41302490234375 × 2 - 1) × π
-0.1739501953125 × 3.1415926535Λ = -0.54648066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09967041015625 × 2 - 1) × π
0.8006591796875 × 3.1415926535Φ = 2.51534499686359 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54648066} λ = -0.54648066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51534499686359))-π/2
2×atan(12.3708759563933)-π/2
2×1.49013668691579-π/2
2.98027337383158-1.57079632675φ = 1.40947705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54648066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.311035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40947705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.757086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6767 KachelY 1633 -0.54648066 1.40947705 -31.311035 80.757086 Oben rechts KachelX + 1 6768 KachelY 1633 -0.54609716 1.40947705 -31.289062 80.757086 Unten links KachelX 6767 KachelY + 1 1634 -0.54648066 1.40941544 -31.311035 80.753556 Unten rechts KachelX + 1 6768 KachelY + 1 1634 -0.54609716 1.40941544 -31.289062 80.753556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40947705-1.40941544) × R
6.16099999999342e-05 × 6371000dl = 392.517309999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40947705-1.40941544) × R
6.16099999999342e-05 × 6371000dr = 392.517309999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54648066--0.54609716) × cos(1.40947705) × R
0.000383499999999981 × 0.160620493636729 × 6371000do = 392.440598761987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54648066--0.54609716) × cos(1.40941544) × R
0.000383499999999981 × 0.160681303402365 × 6371000du = 392.589173954955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40947705)-sin(1.40941544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160620493636729-0.160681303402365)× R²
abs(-0.54609716--0.54648066)×6.0809765635661e-05× R²
0.000383499999999981×6.0809765635661e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.0809765635661e-05× 40589641000000 ar = 154068.887376551m²