↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 289.61 m → | S 18 |
→ |
↑ 289.56 m ↓ |
↑ 289.56 m ↓ |
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S 18 |
← 289.60 m → 83 858 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516239166259766 y=0.552371978759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516239166259766 × 217)
floor (0.516239166259766 × 131072)
floor (67664.5)tx = 67664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552371978759766 × 217)
floor (0.552371978759766 × 131072)
floor (72400.5)ty = 72400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67664 / 72400 ti = "17/67664/72400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67664/72400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67664 ÷ 217
67664 ÷ 131072x = 0.5162353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72400 ÷ 217
72400 ÷ 131072y = 0.5523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5162353515625 × 2 - 1) × π
0.032470703125 × 3.1415926535Λ = 0.10200972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5523681640625 × 2 - 1) × π
-0.104736328125 × 3.1415926535Φ = -0.329038878992065 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10200972} λ = 0.10200972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.329038878992065))-π/2
2×atan(0.719615038295828)-π/2
2×0.62376947553959-π/2
1.24753895107918-1.57079632675φ = -0.32325738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10200972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.844726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32325738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.521284° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67664 KachelY 72400 0.10200972 -0.32325738 5.844726 -18.521284 Oben rechts KachelX + 1 67665 KachelY 72400 0.10205766 -0.32325738 5.847473 -18.521284 Unten links KachelX 67664 KachelY + 1 72401 0.10200972 -0.32330283 5.844726 -18.523888 Unten rechts KachelX + 1 67665 KachelY + 1 72401 0.10205766 -0.32330283 5.847473 -18.523888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32325738--0.32330283) × R
4.54500000000024e-05 × 6371000dl = 289.561950000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32325738--0.32330283) × R
4.54500000000024e-05 × 6371000dr = 289.561950000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10200972-0.10205766) × cos(-0.32325738) × R
4.79399999999963e-05 × 0.948205721132895 × 6371000do = 289.606434049226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10200972-0.10205766) × cos(-0.32330283) × R
4.79399999999963e-05 × 0.948191282647132 × 6371000du = 289.602024164027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32325738)-sin(-0.32330283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948205721132895-0.948191282647132)× R²
abs(0.10205766-0.10200972)×1.44384857626578e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.44384857626578e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.44384857626578e-05× 40589641000000 ar = 83858.3653228428m²