↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 383.76 m → | N 80 |
→ |
↑ 383.79 m ↓ |
↑ 383.79 m ↓ |
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N 80 |
← 383.91 m → 147 311 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412994384765625 y=0.096099853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412994384765625 × 214)
floor (0.412994384765625 × 16384)
floor (6766.5)tx = 6766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.096099853515625 × 214)
floor (0.096099853515625 × 16384)
floor (1574.5)ty = 1574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6766 / 1574 ti = "14/6766/1574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6766/1574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6766 ÷ 214
6766 ÷ 16384x = 0.4129638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1574 ÷ 214
1574 ÷ 16384y = 0.0960693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4129638671875 × 2 - 1) × π
-0.174072265625 × 3.1415926535Λ = -0.54686415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0960693359375 × 2 - 1) × π
0.807861328125 × 3.1415926535Φ = 2.53797121348425 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54686415} λ = -0.54686415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53797121348425))-π/2
2×atan(12.6539727023089)-π/2
2×1.4919336599729-π/2
2.9838673199458-1.57079632675φ = 1.41307099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54686415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.333008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41307099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.963004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6766 KachelY 1574 -0.54686415 1.41307099 -31.333008 80.963004 Oben rechts KachelX + 1 6767 KachelY 1574 -0.54648066 1.41307099 -31.311035 80.963004 Unten links KachelX 6766 KachelY + 1 1575 -0.54686415 1.41301075 -31.333008 80.959552 Unten rechts KachelX + 1 6767 KachelY + 1 1575 -0.54648066 1.41301075 -31.311035 80.959552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41307099-1.41301075) × R
6.02400000000447e-05 × 6371000dl = 383.789040000285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41307099-1.41301075) × R
6.02400000000447e-05 × 6371000dr = 383.789040000285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54686415--0.54648066) × cos(1.41307099) × R
0.000383490000000042 × 0.157072186810768 × 6371000do = 383.761089913754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54686415--0.54648066) × cos(1.41301075) × R
0.000383490000000042 × 0.157131678774106 × 6371000du = 383.906441558466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41307099)-sin(1.41301075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157072186810768-0.157131678774106)× R²
abs(-0.54648066--0.54686415)×5.94919633370439e-05× R²
0.000383490000000042×5.94919633370439e-05× 6371000²
0.000383490000000042×5.94919633370439e-05× 40589641000000 ar = 147311.192516626m²