↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.22 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.20 m ↓ |
↑ 300.20 m ↓ |
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S 10 |
← 300.21 m → 90 125 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516185760498047 y=0.529613494873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516185760498047 × 217)
floor (0.516185760498047 × 131072)
floor (67657.5)tx = 67657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529613494873047 × 217)
floor (0.529613494873047 × 131072)
floor (69417.5)ty = 69417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67657 / 69417 ti = "17/67657/69417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67657/69417.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67657 ÷ 217
67657 ÷ 131072x = 0.516181945800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69417 ÷ 217
69417 ÷ 131072y = 0.529609680175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516181945800781 × 2 - 1) × π
0.0323638916015625 × 3.1415926535Λ = 0.10167416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529609680175781 × 2 - 1) × π
-0.0592193603515625 × 3.1415926535Φ = -0.186043107425438 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10167416} λ = 0.10167416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.186043107425438))-π/2
2×atan(0.830237804796261)-π/2
2×0.692908623487726-π/2
1.38581724697545-1.57079632675φ = -0.18497908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10167416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.825500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18497908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.598521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67657 KachelY 69417 0.10167416 -0.18497908 5.825500 -10.598521 Oben rechts KachelX + 1 67658 KachelY 69417 0.10172210 -0.18497908 5.828247 -10.598521 Unten links KachelX 67657 KachelY + 1 69418 0.10167416 -0.18502620 5.825500 -10.601220 Unten rechts KachelX + 1 67658 KachelY + 1 69418 0.10172210 -0.18502620 5.828247 -10.601220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18497908--0.18502620) × R
4.71200000000116e-05 × 6371000dl = 300.201520000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18497908--0.18502620) × R
4.71200000000116e-05 × 6371000dr = 300.201520000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10167416-0.10172210) × cos(-0.18497908) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982940098576623 × 6371000do = 300.215206983415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10167416-0.10172210) × cos(-0.18502620) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98293143089369 × 6371000du = 300.212559649941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18497908)-sin(-0.18502620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982940098576623-0.98293143089369)× R²
abs(0.10172210-0.10167416)×8.66768293317222e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.66768293317222e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.66768293317222e-06× 40589641000000 ar = 90124.664113446m²