↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 113.32 m → | N 79 |
→ |
↑ 113.34 m ↓ |
↑ 113.34 m ↓ |
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N 79 |
← 113.33 m → 12 845 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.103233337402344 y=0.122978210449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.103233337402344 × 216)
floor (0.103233337402344 × 65536)
floor (6765.5)tx = 6765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122978210449219 × 216)
floor (0.122978210449219 × 65536)
floor (8059.5)ty = 8059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 6765 / 8059 ti = "16/6765/8059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/6765/8059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6765 ÷ 216
6765 ÷ 65536x = 0.103225708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8059 ÷ 216
8059 ÷ 65536y = 0.122970581054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.103225708007812 × 2 - 1) × π
-0.793548583984375 × 3.1415926535Λ = -2.49300640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122970581054688 × 2 - 1) × π
0.754058837890625 × 3.1415926535Φ = 2.36894570542393 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.49300640} λ = -2.49300640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36894570542393))-π/2
2×atan(10.686120024633)-π/2
2×1.477488726924-π/2
2.954977453848-1.57079632675φ = 1.38418113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.49300640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.838745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38418113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.307737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6765 KachelY 8059 -2.49300640 1.38418113 -142.838745 79.307737 Oben rechts KachelX + 1 6766 KachelY 8059 -2.49291053 1.38418113 -142.833252 79.307737 Unten links KachelX 6765 KachelY + 1 8060 -2.49300640 1.38416334 -142.838745 79.306718 Unten rechts KachelX + 1 6766 KachelY + 1 8060 -2.49291053 1.38416334 -142.833252 79.306718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38418113-1.38416334) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dl = 113.340090000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38418113-1.38416334) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dr = 113.340090000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.49300640--2.49291053) × cos(1.38418113) × R
9.58699999999979e-05 × 0.185533928373939 × 6371000do = 113.321854370856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.49300640--2.49291053) × cos(1.38416334) × R
9.58699999999979e-05 × 0.185551409472086 × 6371000du = 113.33253161181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38418113)-sin(1.38416334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185533928373939-0.185551409472086)× R²
abs(-2.49291053--2.49300640)×1.74810981467544e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.74810981467544e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.74810981467544e-05× 40589641000000 ar = 12844.5142532204m²