↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 509.78 m → | N 77 |
→ |
↑ 509.87 m ↓ |
↑ 509.87 m ↓ |
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N 77 |
← 509.97 m → 259 971 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412933349609375 y=0.142059326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412933349609375 × 214)
floor (0.412933349609375 × 16384)
floor (6765.5)tx = 6765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142059326171875 × 214)
floor (0.142059326171875 × 16384)
floor (2327.5)ty = 2327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6765 / 2327 ti = "14/6765/2327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6765/2327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6765 ÷ 214
6765 ÷ 16384x = 0.41290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2327 ÷ 214
2327 ÷ 16384y = 0.14202880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41290283203125 × 2 - 1) × π
-0.1741943359375 × 3.1415926535Λ = -0.54724765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14202880859375 × 2 - 1) × π
0.7159423828125 × 3.1415926535Φ = 2.24919933017303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54724765} λ = -0.54724765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24919933017303))-π/2
2×atan(9.48014233289835)-π/2
2×1.46570131896822-π/2
2.93140263793644-1.57079632675φ = 1.36060631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54724765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.354981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36060631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.956999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6765 KachelY 2327 -0.54724765 1.36060631 -31.354981 77.956999 Oben rechts KachelX + 1 6766 KachelY 2327 -0.54686415 1.36060631 -31.333008 77.956999 Unten links KachelX 6765 KachelY + 1 2328 -0.54724765 1.36052628 -31.354981 77.952414 Unten rechts KachelX + 1 6766 KachelY + 1 2328 -0.54686415 1.36052628 -31.333008 77.952414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36060631-1.36052628) × R
8.00300000001197e-05 × 6371000dl = 509.871130000763m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36060631-1.36052628) × R
8.00300000001197e-05 × 6371000dr = 509.871130000763m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54724765--0.54686415) × cos(1.36060631) × R
0.000383499999999981 × 0.20864573838134 × 6371000do = 509.779646703729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54724765--0.54686415) × cos(1.36052628) × R
0.000383499999999981 × 0.208724006355723 × 6371000du = 509.970877162777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36060631)-sin(1.36052628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20864573838134-0.208724006355723)× R²
abs(-0.54686415--0.54724765)×7.82679743828174e-05× R²
0.000383499999999981×7.82679743828174e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.82679743828174e-05× 40589641000000 ar = 259970.676099743m²