↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.14 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.07 m ↓ |
↑ 300.07 m ↓ |
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S 10 |
← 300.13 m → 90 062 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516124725341797 y=0.529842376708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516124725341797 × 217)
floor (0.516124725341797 × 131072)
floor (67649.5)tx = 67649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529842376708984 × 217)
floor (0.529842376708984 × 131072)
floor (69447.5)ty = 69447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67649 / 69447 ti = "17/67649/69447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67649/69447.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67649 ÷ 217
67649 ÷ 131072x = 0.516120910644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69447 ÷ 217
69447 ÷ 131072y = 0.529838562011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516120910644531 × 2 - 1) × π
0.0322418212890625 × 3.1415926535Λ = 0.10129067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529838562011719 × 2 - 1) × π
-0.0596771240234375 × 3.1415926535Φ = -0.18748121441404 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10129067} λ = 0.10129067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.18748121441404))-π/2
2×atan(0.829044692124446)-π/2
2×0.692201930676558-π/2
1.38440386135312-1.57079632675φ = -0.18639247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10129067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.803528° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18639247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.679502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67649 KachelY 69447 0.10129067 -0.18639247 5.803528 -10.679502 Oben rechts KachelX + 1 67650 KachelY 69447 0.10133861 -0.18639247 5.806275 -10.679502 Unten links KachelX 67649 KachelY + 1 69448 0.10129067 -0.18643957 5.803528 -10.682200 Unten rechts KachelX + 1 67650 KachelY + 1 69448 0.10133861 -0.18643957 5.806275 -10.682200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18639247--0.18643957) × R
4.70999999999944e-05 × 6371000dl = 300.074099999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18639247--0.18643957) × R
4.70999999999944e-05 × 6371000dr = 300.074099999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10129067-0.10133861) × cos(-0.18639247) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98267915774034 × 6371000do = 300.135508935397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10129067-0.10133861) × cos(-0.18643957) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982670428310837 × 6371000du = 300.132842742931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18639247)-sin(-0.18643957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98267915774034-0.982670428310837)× R²
abs(0.10133861-0.10129067)×8.72942950347344e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.72942950347344e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.72942950347344e-06× 40589641000000 ar = 90062.4927108562m²