↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.40 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.39 m ↓ |
↑ 300.39 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.39 m → 90 236 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516094207763672 y=0.529087066650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516094207763672 × 217)
floor (0.516094207763672 × 131072)
floor (67645.5)tx = 67645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529087066650391 × 217)
floor (0.529087066650391 × 131072)
floor (69348.5)ty = 69348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67645 / 69348 ti = "17/67645/69348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67645/69348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67645 ÷ 217
67645 ÷ 131072x = 0.516090393066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69348 ÷ 217
69348 ÷ 131072y = 0.529083251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516090393066406 × 2 - 1) × π
0.0321807861328125 × 3.1415926535Λ = 0.10109892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529083251953125 × 2 - 1) × π
-0.05816650390625 × 3.1415926535Φ = -0.182735461351654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10109892} λ = 0.10109892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.182735461351654))-π/2
2×atan(0.832988484240813)-π/2
2×0.694534724180291-π/2
1.38906944836058-1.57079632675φ = -0.18172688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10109892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.792541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18172688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.412183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67645 KachelY 69348 0.10109892 -0.18172688 5.792541 -10.412183 Oben rechts KachelX + 1 67646 KachelY 69348 0.10114686 -0.18172688 5.795288 -10.412183 Unten links KachelX 67645 KachelY + 1 69349 0.10109892 -0.18177403 5.792541 -10.414885 Unten rechts KachelX + 1 67646 KachelY + 1 69349 0.10114686 -0.18177403 5.795288 -10.414885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18172688--0.18177403) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dl = 300.392649999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18172688--0.18177403) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dr = 300.392649999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10109892-0.10114686) × cos(-0.18172688) × R
4.79400000000102e-05 × 0.9835330633851 × 6371000do = 300.396313698925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10109892-0.10114686) × cos(-0.18177403) × R
4.79400000000102e-05 × 0.983524540953178 × 6371000du = 300.393710728849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18172688)-sin(-0.18177403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9835330633851-0.983524540953178)× R²
abs(0.10114686-0.10109892)×8.52243192173141e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.52243192173141e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.52243192173141e-06× 40589641000000 ar = 90236.453782443m²