↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.16 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.14 m ↓ |
↑ 300.14 m ↓ |
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S 10 |
← 300.15 m → 90 088 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516063690185547 y=0.529781341552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516063690185547 × 217)
floor (0.516063690185547 × 131072)
floor (67641.5)tx = 67641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529781341552734 × 217)
floor (0.529781341552734 × 131072)
floor (69439.5)ty = 69439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67641 / 69439 ti = "17/67641/69439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67641/69439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67641 ÷ 217
67641 ÷ 131072x = 0.516059875488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69439 ÷ 217
69439 ÷ 131072y = 0.529777526855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516059875488281 × 2 - 1) × π
0.0321197509765625 × 3.1415926535Λ = 0.10090717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529777526855469 × 2 - 1) × π
-0.0595550537109375 × 3.1415926535Φ = -0.187097719217079 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10090717} λ = 0.10090717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.187097719217079))-π/2
2×atan(0.829362687752942)-π/2
2×0.69239036373648-π/2
1.38478072747296-1.57079632675φ = -0.18601560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10090717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.781555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18601560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.657909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67641 KachelY 69439 0.10090717 -0.18601560 5.781555 -10.657909 Oben rechts KachelX + 1 67642 KachelY 69439 0.10095511 -0.18601560 5.784302 -10.657909 Unten links KachelX 67641 KachelY + 1 69440 0.10090717 -0.18606271 5.781555 -10.660608 Unten rechts KachelX + 1 67642 KachelY + 1 69440 0.10095511 -0.18606271 5.784302 -10.660608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18601560--0.18606271) × R
4.71099999999891e-05 × 6371000dl = 300.137809999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18601560--0.18606271) × R
4.71099999999891e-05 × 6371000dr = 300.137809999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10090717-0.10095511) × cos(-0.18601560) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982748927641405 × 6371000do = 300.156818459059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10090717-0.10095511) × cos(-0.18606271) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982740213805655 × 6371000du = 300.154157029327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18601560)-sin(-0.18606271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982748927641405-0.982740213805655)× R²
abs(0.10095511-0.10090717)×8.71383574940765e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.71383574940765e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.71383574940765e-06× 40589641000000 ar = 90088.0107676752m²