↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 395.41 m → | N 80 |
→ |
↑ 395.51 m ↓ |
↑ 395.51 m ↓ |
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N 80 |
← 395.56 m → 156 420 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412872314453125 y=0.100921630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412872314453125 × 214)
floor (0.412872314453125 × 16384)
floor (6764.5)tx = 6764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100921630859375 × 214)
floor (0.100921630859375 × 16384)
floor (1653.5)ty = 1653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6764 / 1653 ti = "14/6764/1653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6764/1653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6764 ÷ 214
6764 ÷ 16384x = 0.412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1653 ÷ 214
1653 ÷ 16384y = 0.10089111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412841796875 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Λ = -0.54763114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10089111328125 × 2 - 1) × π
0.7982177734375 × 3.1415926535Φ = 2.50767509292438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54763114} λ = -0.54763114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50767509292438))-π/2
2×atan(12.2763554710512)-π/2
2×1.48951837773667-π/2
2.97903675547334-1.57079632675φ = 1.40824043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54763114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40824043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.686233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6764 KachelY 1653 -0.54763114 1.40824043 -31.376953 80.686233 Oben rechts KachelX + 1 6765 KachelY 1653 -0.54724765 1.40824043 -31.354981 80.686233 Unten links KachelX 6764 KachelY + 1 1654 -0.54763114 1.40817835 -31.376953 80.682676 Unten rechts KachelX + 1 6765 KachelY + 1 1654 -0.54724765 1.40817835 -31.354981 80.682676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40824043-1.40817835) × R
6.20799999999644e-05 × 6371000dl = 395.511679999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40824043-1.40817835) × R
6.20799999999644e-05 × 6371000dr = 395.511679999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54763114--0.54724765) × cos(1.40824043) × R
0.000383490000000042 × 0.16184093453498 × 6371000do = 395.412164883327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54763114--0.54724765) × cos(1.40817835) × R
0.000383490000000042 × 0.161902195813645 × 6371000du = 395.561839345416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40824043)-sin(1.40817835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16184093453498-0.161902195813645)× R²
abs(-0.54724765--0.54763114)×6.12612786650146e-05× R²
0.000383490000000042×6.12612786650146e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.12612786650146e-05× 40589641000000 ar = 156419.728674865m²