↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 383.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 383.53 m ↓ |
↑ 383.53 m ↓ |
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N 80 |
← 383.62 m → 147 102 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412872314453125 y=0.095977783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412872314453125 × 214)
floor (0.412872314453125 × 16384)
floor (6764.5)tx = 6764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.095977783203125 × 214)
floor (0.095977783203125 × 16384)
floor (1572.5)ty = 1572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6764 / 1572 ti = "14/6764/1572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6764/1572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6764 ÷ 214
6764 ÷ 16384x = 0.412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1572 ÷ 214
1572 ÷ 16384y = 0.095947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412841796875 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Λ = -0.54763114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095947265625 × 2 - 1) × π
0.80810546875 × 3.1415926535Φ = 2.53873820387817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54763114} λ = -0.54763114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53873820387817))-π/2
2×atan(12.6636819007715)-π/2
2×1.4919938735929-π/2
2.9839877471858-1.57079632675φ = 1.41319142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54763114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41319142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.969904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6764 KachelY 1572 -0.54763114 1.41319142 -31.376953 80.969904 Oben rechts KachelX + 1 6765 KachelY 1572 -0.54724765 1.41319142 -31.354981 80.969904 Unten links KachelX 6764 KachelY + 1 1573 -0.54763114 1.41313122 -31.376953 80.966455 Unten rechts KachelX + 1 6765 KachelY + 1 1573 -0.54724765 1.41313122 -31.354981 80.966455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41319142-1.41313122) × R
6.02000000000658e-05 × 6371000dl = 383.534200000419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41319142-1.41313122) × R
6.02000000000658e-05 × 6371000dr = 383.534200000419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54763114--0.54724765) × cos(1.41319142) × R
0.000383490000000042 × 0.156953250554634 × 6371000do = 383.470503093701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54763114--0.54724765) × cos(1.41313122) × R
0.000383490000000042 × 0.157012704153405 × 6371000du = 383.615761005535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41319142)-sin(1.41313122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156953250554634-0.157012704153405)× R²
abs(-0.54724765--0.54763114)×5.94535987703537e-05× R²
0.000383490000000042×5.94535987703537e-05× 6371000²
0.000383490000000042×5.94535987703537e-05× 40589641000000 ar = 147101.908360843m²