↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 367.54 m → | N 81 |
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↑ 367.61 m ↓ |
↑ 367.61 m ↓ |
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N 81 |
← 367.68 m → 135 134 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412872314453125 y=0.089141845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412872314453125 × 214)
floor (0.412872314453125 × 16384)
floor (6764.5)tx = 6764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.089141845703125 × 214)
floor (0.089141845703125 × 16384)
floor (1460.5)ty = 1460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6764 / 1460 ti = "14/6764/1460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6764/1460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6764 ÷ 214
6764 ÷ 16384x = 0.412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1460 ÷ 214
1460 ÷ 16384y = 0.089111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412841796875 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Λ = -0.54763114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.089111328125 × 2 - 1) × π
0.82177734375 × 3.1415926535Φ = 2.58168966593774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54763114} λ = -0.54763114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58168966593774))-π/2
2×atan(13.2194557638205)-π/2
2×1.49529404462196-π/2
2.99058808924392-1.57079632675φ = 1.41979176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54763114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41979176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.348076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6764 KachelY 1460 -0.54763114 1.41979176 -31.376953 81.348076 Oben rechts KachelX + 1 6765 KachelY 1460 -0.54724765 1.41979176 -31.354981 81.348076 Unten links KachelX 6764 KachelY + 1 1461 -0.54763114 1.41973406 -31.376953 81.344770 Unten rechts KachelX + 1 6765 KachelY + 1 1461 -0.54724765 1.41973406 -31.354981 81.344770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41979176-1.41973406) × R
5.77000000001604e-05 × 6371000dl = 367.606700001022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41979176-1.41973406) × R
5.77000000001604e-05 × 6371000dr = 367.606700001022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54763114--0.54724765) × cos(1.41979176) × R
0.000383490000000042 × 0.150431343496113 × 6371000do = 367.536083309314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54763114--0.54724765) × cos(1.41973406) × R
0.000383490000000042 × 0.15048838664612 × 6371000du = 367.675451977079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41979176)-sin(1.41973406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150431343496113-0.15048838664612)× R²
abs(-0.54724765--0.54763114)×5.70431500071245e-05× R²
0.000383490000000042×5.70431500071245e-05× 6371000²
0.000383490000000042×5.70431500071245e-05× 40589641000000 ar = 135134.343182674m²