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← 292.85 m → | S 16 |
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↑ 292.87 m ↓ |
↑ 292.87 m ↓ |
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S 16 |
← 292.85 m → 85 768 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
71628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516025543212891 y=0.546482086181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516025543212891 × 217)
floor (0.516025543212891 × 131072)
floor (67636.5)tx = 67636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546482086181641 × 217)
floor (0.546482086181641 × 131072)
floor (71628.5)ty = 71628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67636 / 71628 ti = "17/67636/71628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67636/71628.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67636 ÷ 217
67636 ÷ 131072x = 0.516021728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 71628 ÷ 217
71628 ÷ 131072y = 0.546478271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516021728515625 × 2 - 1) × π
0.03204345703125 × 3.1415926535Λ = 0.10066749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546478271484375 × 2 - 1) × π
-0.09295654296875 × 3.1415926535Φ = -0.292031592485382 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10066749} λ = 0.10066749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.292031592485382))-π/2
2×atan(0.746744944071966)-π/2
2×0.641414616030127-π/2
1.28282923206025-1.57079632675φ = -0.28796709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10066749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.767822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28796709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.499299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67636 KachelY 71628 0.10066749 -0.28796709 5.767822 -16.499299 Oben rechts KachelX + 1 67637 KachelY 71628 0.10071543 -0.28796709 5.770569 -16.499299 Unten links KachelX 67636 KachelY + 1 71629 0.10066749 -0.28801306 5.767822 -16.501933 Unten rechts KachelX + 1 67637 KachelY + 1 71629 0.10071543 -0.28801306 5.770569 -16.501933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28796709--0.28801306) × R
4.59700000000063e-05 × 6371000dl = 292.87487000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28796709--0.28801306) × R
4.59700000000063e-05 × 6371000dr = 292.87487000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10066749-0.10071543) × cos(-0.28796709) × R
4.79399999999963e-05 × 0.95882321017263 × 6371000do = 292.849288496129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10066749-0.10071543) × cos(-0.28801306) × R
4.79399999999963e-05 × 0.958810153513478 × 6371000du = 292.845300656345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28796709)-sin(-0.28801306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95882321017263-0.958810153513478)× R²
abs(0.10071543-0.10066749)×1.30566591517445e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.30566591517445e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.30566591517445e-05× 40589641000000 ar = 85767.6133438997m²