↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 536.07 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 536.99 m ↓ |
↑ 3 536.99 m ↓ |
|||
N 43 |
← 3 537.94 m → 12 510 350 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82562255859375 y=0.36505126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82562255859375 × 213)
floor (0.82562255859375 × 8192)
floor (6763.5)tx = 6763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36505126953125 × 213)
floor (0.36505126953125 × 8192)
floor (2990.5)ty = 2990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6763 / 2990 ti = "13/6763/2990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6763/2990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6763 ÷ 213
6763 ÷ 8192x = 0.8255615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2990 ÷ 213
2990 ÷ 8192y = 0.364990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8255615234375 × 2 - 1) × π
0.651123046875 × 3.1415926535Λ = 2.04556338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364990234375 × 2 - 1) × π
0.27001953125 × 3.1415926535Φ = 0.848291375676514 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04556338} λ = 2.04556338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.848291375676514))-π/2
2×atan(2.33565268764126)-π/2
2×1.16626413832261-π/2
2.33252827664522-1.57079632675φ = 0.76173195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04556338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.202148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76173195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.644026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6763 KachelY 2990 2.04556338 0.76173195 117.202148 43.644026 Oben rechts KachelX + 1 6764 KachelY 2990 2.04633037 0.76173195 117.246094 43.644026 Unten links KachelX 6763 KachelY + 1 2991 2.04556338 0.76117678 117.202148 43.612217 Unten rechts KachelX + 1 6764 KachelY + 1 2991 2.04633037 0.76117678 117.246094 43.612217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76173195-0.76117678) × R
0.000555170000000049 × 6371000dl = 3536.98807000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76173195-0.76117678) × R
0.000555170000000049 × 6371000dr = 3536.98807000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04556338-2.04633037) × cos(0.76173195) × R
0.000766990000000245 × 0.723641746713376 × 6371000do = 3536.07053967992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04556338-2.04633037) × cos(0.76117678) × R
0.000766990000000245 × 0.724024800069398 × 6371000du = 3537.94232733383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76173195)-sin(0.76117678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723641746713376-0.724024800069398)× R²
abs(2.04633037-2.04556338)×0.00038305335602129× R²
0.000766990000000245×0.00038305335602129× 6371000²
0.000766990000000245×0.00038305335602129× 40589641000000 ar = 12510349.8801518m²