↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 397.97 m → | N 80 |
→ |
↑ 398.06 m ↓ |
↑ 398.06 m ↓ |
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N 80 |
← 398.13 m → 158 448 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412811279296875 y=0.101959228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412811279296875 × 214)
floor (0.412811279296875 × 16384)
floor (6763.5)tx = 6763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101959228515625 × 214)
floor (0.101959228515625 × 16384)
floor (1670.5)ty = 1670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6763 / 1670 ti = "14/6763/1670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6763/1670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6763 ÷ 214
6763 ÷ 16384x = 0.41278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1670 ÷ 214
1670 ÷ 16384y = 0.1019287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41278076171875 × 2 - 1) × π
-0.1744384765625 × 3.1415926535Λ = -0.54801464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1019287109375 × 2 - 1) × π
0.796142578125 × 3.1415926535Φ = 2.50115567457605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54801464} λ = -0.54801464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50115567457605))-π/2
2×atan(12.1965810977519)-π/2
2×1.48898912280381-π/2
2.97797824560762-1.57079632675φ = 1.40718192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54801464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.398926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40718192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.625585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6763 KachelY 1670 -0.54801464 1.40718192 -31.398926 80.625585 Oben rechts KachelX + 1 6764 KachelY 1670 -0.54763114 1.40718192 -31.376953 80.625585 Unten links KachelX 6763 KachelY + 1 1671 -0.54801464 1.40711944 -31.398926 80.622005 Unten rechts KachelX + 1 6764 KachelY + 1 1671 -0.54763114 1.40711944 -31.376953 80.622005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40718192-1.40711944) × R
6.24799999999759e-05 × 6371000dl = 398.060079999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40718192-1.40711944) × R
6.24799999999759e-05 × 6371000dr = 398.060079999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54801464--0.54763114) × cos(1.40718192) × R
0.000383499999999981 × 0.162885399185846 × 6371000do = 397.974393794676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54801464--0.54763114) × cos(1.40711944) × R
0.000383499999999981 × 0.16294704444718 × 6371000du = 398.12501033632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40718192)-sin(1.40711944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162885399185846-0.16294704444718)× R²
abs(-0.54763114--0.54801464)×6.16452613336482e-05× R²
0.000383499999999981×6.16452613336482e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.16452613336482e-05× 40589641000000 ar = 158447.696298722m²