↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 396.62 m → | N 80 |
→ |
↑ 396.66 m ↓ |
↑ 396.66 m ↓ |
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N 80 |
← 396.77 m → 157 353 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412811279296875 y=0.101409912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412811279296875 × 214)
floor (0.412811279296875 × 16384)
floor (6763.5)tx = 6763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101409912109375 × 214)
floor (0.101409912109375 × 16384)
floor (1661.5)ty = 1661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6763 / 1661 ti = "14/6763/1661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6763/1661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6763 ÷ 214
6763 ÷ 16384x = 0.41278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1661 ÷ 214
1661 ÷ 16384y = 0.10137939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41278076171875 × 2 - 1) × π
-0.1744384765625 × 3.1415926535Λ = -0.54801464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10137939453125 × 2 - 1) × π
0.7972412109375 × 3.1415926535Φ = 2.50460713134869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54801464} λ = -0.54801464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50460713134869))-π/2
2×atan(12.23874980005)-π/2
2×1.48926974067418-π/2
2.97853948134835-1.57079632675φ = 1.40774315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54801464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.398926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40774315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.657741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6763 KachelY 1661 -0.54801464 1.40774315 -31.398926 80.657741 Oben rechts KachelX + 1 6764 KachelY 1661 -0.54763114 1.40774315 -31.376953 80.657741 Unten links KachelX 6763 KachelY + 1 1662 -0.54801464 1.40768089 -31.398926 80.654174 Unten rechts KachelX + 1 6764 KachelY + 1 1662 -0.54763114 1.40768089 -31.376953 80.654174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40774315-1.40768089) × R
6.22599999999807e-05 × 6371000dl = 396.658459999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40774315-1.40768089) × R
6.22599999999807e-05 × 6371000dr = 396.658459999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54801464--0.54763114) × cos(1.40774315) × R
0.000383499999999981 × 0.16233163879146 × 6371000do = 396.62140292892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54801464--0.54763114) × cos(1.40768089) × R
0.000383499999999981 × 0.1623930726761 × 6371000du = 396.771503018432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40774315)-sin(1.40768089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16233163879146-0.1623930726761)× R²
abs(-0.54763114--0.54801464)×6.14338846396667e-05× R²
0.000383499999999981×6.14338846396667e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.14338846396667e-05× 40589641000000 ar = 157353.004173754m²