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↑ 300.20 m ↓ |
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S 10 |
← 300.20 m → 90 121 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515964508056641 y=0.529651641845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515964508056641 × 217)
floor (0.515964508056641 × 131072)
floor (67628.5)tx = 67628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529651641845703 × 217)
floor (0.529651641845703 × 131072)
floor (69422.5)ty = 69422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67628 / 69422 ti = "17/67628/69422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67628/69422.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67628 ÷ 217
67628 ÷ 131072x = 0.515960693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69422 ÷ 217
69422 ÷ 131072y = 0.529647827148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515960693359375 × 2 - 1) × π
0.03192138671875 × 3.1415926535Λ = 0.10028399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529647827148438 × 2 - 1) × π
-0.059295654296875 × 3.1415926535Φ = -0.186282791923538 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10028399} λ = 0.10028399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.186282791923538))-π/2
2×atan(0.830038833510833)-π/2
2×0.692790828333189-π/2
1.38558165666638-1.57079632675φ = -0.18521467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10028399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.745849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18521467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.612019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67628 KachelY 69422 0.10028399 -0.18521467 5.745849 -10.612019 Oben rechts KachelX + 1 67629 KachelY 69422 0.10033193 -0.18521467 5.748596 -10.612019 Unten links KachelX 67628 KachelY + 1 69423 0.10028399 -0.18526179 5.745849 -10.614719 Unten rechts KachelX + 1 67629 KachelY + 1 69423 0.10033193 -0.18526179 5.748596 -10.614719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18521467--0.18526179) × R
4.71200000000116e-05 × 6371000dl = 300.201520000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18521467--0.18526179) × R
4.71200000000116e-05 × 6371000dr = 300.201520000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10028399-0.10033193) × cos(-0.18521467) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982896740179754 × 6371000do = 300.201964212966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10028399-0.10033193) × cos(-0.18526179) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982888061585491 × 6371000du = 300.199313546891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18521467)-sin(-0.18526179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982896740179754-0.982888061585491)× R²
abs(0.10033193-0.10028399)×8.6785942631229e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.6785942631229e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.6785942631229e-06× 40589641000000 ar = 90120.6881134247m²