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S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
71638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515941619873047 y=0.546558380126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515941619873047 × 217)
floor (0.515941619873047 × 131072)
floor (67625.5)tx = 67625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546558380126953 × 217)
floor (0.546558380126953 × 131072)
floor (71638.5)ty = 71638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67625 / 71638 ti = "17/67625/71638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67625/71638.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67625 ÷ 217
67625 ÷ 131072x = 0.515937805175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 71638 ÷ 217
71638 ÷ 131072y = 0.546554565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515937805175781 × 2 - 1) × π
0.0318756103515625 × 3.1415926535Λ = 0.10014018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546554565429688 × 2 - 1) × π
-0.093109130859375 × 3.1415926535Φ = -0.292510961481583 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10014018} λ = 0.10014018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.292510961481583))-π/2
2×atan(0.746387063482991)-π/2
2×0.641184816621734-π/2
1.28236963324347-1.57079632675φ = -0.28842669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10014018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.737610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28842669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.525632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67625 KachelY 71638 0.10014018 -0.28842669 5.737610 -16.525632 Oben rechts KachelX + 1 67626 KachelY 71638 0.10018812 -0.28842669 5.740356 -16.525632 Unten links KachelX 67625 KachelY + 1 71639 0.10014018 -0.28847265 5.737610 -16.528265 Unten rechts KachelX + 1 67626 KachelY + 1 71639 0.10018812 -0.28847265 5.740356 -16.528265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28842669--0.28847265) × R
4.59600000000115e-05 × 6371000dl = 292.811160000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28842669--0.28847265) × R
4.59600000000115e-05 × 6371000dr = 292.811160000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10014018-0.10018812) × cos(-0.28842669) × R
4.79400000000102e-05 × 0.958692580849999 × 6371000do = 292.809390938683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10014018-0.10018812) × cos(-0.28847265) × R
4.79400000000102e-05 × 0.958679506779411 × 6371000du = 292.805397780999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28842669)-sin(-0.28847265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958692580849999-0.958679506779411)× R²
abs(0.10018812-0.10014018)×1.30740705873711e-05× R²
4.79400000000102e-05×1.30740705873711e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×1.30740705873711e-05× 40589641000000 ar = 85737.2728141766m²