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S 16 |
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S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
71637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515933990478516 y=0.546550750732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515933990478516 × 217)
floor (0.515933990478516 × 131072)
floor (67624.5)tx = 67624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546550750732422 × 217)
floor (0.546550750732422 × 131072)
floor (71637.5)ty = 71637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67624 / 71637 ti = "17/67624/71637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67624/71637.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67624 ÷ 217
67624 ÷ 131072x = 0.51593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 71637 ÷ 217
71637 ÷ 131072y = 0.546546936035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51593017578125 × 2 - 1) × π
0.0318603515625 × 3.1415926535Λ = 0.10009225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546546936035156 × 2 - 1) × π
-0.0930938720703125 × 3.1415926535Φ = -0.292463024581963 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10009225} λ = 0.10009225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.292463024581963))-π/2
2×atan(0.746422843822323)-π/2
2×0.641207795153369-π/2
1.28241559030674-1.57079632675φ = -0.28838074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10009225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.734863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28838074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.522999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67624 KachelY 71637 0.10009225 -0.28838074 5.734863 -16.522999 Oben rechts KachelX + 1 67625 KachelY 71637 0.10014018 -0.28838074 5.737610 -16.522999 Unten links KachelX 67624 KachelY + 1 71638 0.10009225 -0.28842669 5.734863 -16.525632 Unten rechts KachelX + 1 67625 KachelY + 1 71638 0.10014018 -0.28842669 5.737610 -16.525632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28838074--0.28842669) × R
4.59499999999613e-05 × 6371000dl = 292.747449999753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28838074--0.28842669) × R
4.59499999999613e-05 × 6371000dr = 292.747449999753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10009225-0.10014018) × cos(-0.28838074) × R
4.79300000000016e-05 × 0.958705650051517 × 6371000do = 292.75230347221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10009225-0.10014018) × cos(-0.28842669) × R
4.79300000000016e-05 × 0.958692580849999 × 6371000du = 292.748312634304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28838074)-sin(-0.28842669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958705650051517-0.958692580849999)× R²
abs(0.10014018-0.10009225)×1.30692015182232e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.30692015182232e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.30692015182232e-05× 40589641000000 ar = 85701.9061842737m²