↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 399.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 399.91 m ↓ |
↑ 399.91 m ↓ |
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N 80 |
← 399.94 m → 159 907 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412689208984375 y=0.102691650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412689208984375 × 214)
floor (0.412689208984375 × 16384)
floor (6761.5)tx = 6761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102691650390625 × 214)
floor (0.102691650390625 × 16384)
floor (1682.5)ty = 1682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6761 / 1682 ti = "14/6761/1682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6761/1682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6761 ÷ 214
6761 ÷ 16384x = 0.41265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1682 ÷ 214
1682 ÷ 16384y = 0.1026611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41265869140625 × 2 - 1) × π
-0.1746826171875 × 3.1415926535Λ = -0.54878163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1026611328125 × 2 - 1) × π
0.794677734375 × 3.1415926535Φ = 2.49655373221252 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54878163} λ = -0.54878163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49655373221252))-π/2
2×atan(12.1405820854498)-π/2
2×1.48861347606334-π/2
2.97722695212668-1.57079632675φ = 1.40643063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54878163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.442871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40643063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.582539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6761 KachelY 1682 -0.54878163 1.40643063 -31.442871 80.582539 Oben rechts KachelX + 1 6762 KachelY 1682 -0.54839813 1.40643063 -31.420898 80.582539 Unten links KachelX 6761 KachelY + 1 1683 -0.54878163 1.40636786 -31.442871 80.578943 Unten rechts KachelX + 1 6762 KachelY + 1 1683 -0.54839813 1.40636786 -31.420898 80.578943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40643063-1.40636786) × R
6.27699999999898e-05 × 6371000dl = 399.907669999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40643063-1.40636786) × R
6.27699999999898e-05 × 6371000dr = 399.907669999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54878163--0.54839813) × cos(1.40643063) × R
0.000383499999999981 × 0.163626609665383 × 6371000do = 399.785377423302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54878163--0.54839813) × cos(1.40636786) × R
0.000383499999999981 × 0.163688533350442 × 6371000du = 399.936674231647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40643063)-sin(1.40636786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163626609665383-0.163688533350442)× R²
abs(-0.54839813--0.54878163)×6.19236850590288e-05× R²
0.000383499999999981×6.19236850590288e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.19236850590288e-05× 40589641000000 ar = 159907.491215053m²