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S 16 |
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S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
71717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515750885009766 y=0.547161102294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515750885009766 × 217)
floor (0.515750885009766 × 131072)
floor (67600.5)tx = 67600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.547161102294922 × 217)
floor (0.547161102294922 × 131072)
floor (71717.5)ty = 71717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67600 / 71717 ti = "17/67600/71717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67600/71717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67600 ÷ 217
67600 ÷ 131072x = 0.5157470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 71717 ÷ 217
71717 ÷ 131072y = 0.547157287597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5157470703125 × 2 - 1) × π
0.031494140625 × 3.1415926535Λ = 0.09894176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.547157287597656 × 2 - 1) × π
-0.0943145751953125 × 3.1415926535Φ = -0.296297976551567 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09894176} λ = 0.09894176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.296297976551567))-π/2
2×atan(0.743565829824452)-π/2
2×0.639370506340913-π/2
1.27874101268183-1.57079632675φ = -0.29205531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09894176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.668945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29205531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.733537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67600 KachelY 71717 0.09894176 -0.29205531 5.668945 -16.733537 Oben rechts KachelX + 1 67601 KachelY 71717 0.09898970 -0.29205531 5.671692 -16.733537 Unten links KachelX 67600 KachelY + 1 71718 0.09894176 -0.29210122 5.668945 -16.736167 Unten rechts KachelX + 1 67601 KachelY + 1 71718 0.09898970 -0.29210122 5.671692 -16.736167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29205531--0.29210122) × R
4.59099999999824e-05 × 6371000dl = 292.492609999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29205531--0.29210122) × R
4.59099999999824e-05 × 6371000dr = 292.492609999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09894176-0.09898970) × cos(-0.29205531) × R
4.79399999999963e-05 × 0.957654131504997 × 6371000do = 292.492221778949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09894176-0.09898970) × cos(-0.29210122) × R
4.79399999999963e-05 × 0.957640912037698 × 6371000du = 292.488184213366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29205531)-sin(-0.29210122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957654131504997-0.957640912037698)× R²
abs(0.09898970-0.09894176)×1.32194672992636e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.32194672992636e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.32194672992636e-05× 40589641000000 ar = 85551.2228887769m²