↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 374.97 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 375.87 m ↓ |
↑ 3 375.87 m ↓ |
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N 46 |
← 3 376.84 m → 11 396 603 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82525634765625 y=0.35455322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82525634765625 × 213)
floor (0.82525634765625 × 8192)
floor (6760.5)tx = 6760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35455322265625 × 213)
floor (0.35455322265625 × 8192)
floor (2904.5)ty = 2904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6760 / 2904 ti = "13/6760/2904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6760/2904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6760 ÷ 213
6760 ÷ 8192x = 0.8251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2904 ÷ 213
2904 ÷ 8192y = 0.3544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8251953125 × 2 - 1) × π
0.650390625 × 3.1415926535Λ = 2.04326241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3544921875 × 2 - 1) × π
0.291015625 × 3.1415926535Φ = 0.914252549553711 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04326241} λ = 2.04326241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.914252549553711))-π/2
2×atan(2.49490973340674)-π/2
2×1.18958660951338-π/2
2.37917321902677-1.57079632675φ = 0.80837689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04326241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.070313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80837689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.316584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6760 KachelY 2904 2.04326241 0.80837689 117.070313 46.316584 Oben rechts KachelX + 1 6761 KachelY 2904 2.04402940 0.80837689 117.114258 46.316584 Unten links KachelX 6760 KachelY + 1 2905 2.04326241 0.80784701 117.070313 46.286224 Unten rechts KachelX + 1 6761 KachelY + 1 2905 2.04402940 0.80784701 117.114258 46.286224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80837689-0.80784701) × R
0.000529879999999983 × 6371000dl = 3375.86547999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80837689-0.80784701) × R
0.000529879999999983 × 6371000dr = 3375.86547999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04326241-2.04402940) × cos(0.80837689) × R
0.000766989999999801 × 0.690673121954347 × 6371000do = 3374.96957601239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04326241-2.04402940) × cos(0.80784701) × R
0.000766989999999801 × 0.691056216752417 × 6371000du = 3376.8415661726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80837689)-sin(0.80784701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690673121954347-0.691056216752417)× R²
abs(2.04402940-2.04326241)×0.000383094798070749× R²
0.000766989999999801×0.000383094798070749× 6371000²
0.000766989999999801×0.000383094798070749× 40589641000000 ar = 11396603.3478434m²