↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 395.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 395.19 m ↓ |
↑ 395.19 m ↓ |
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N 80 |
← 395.26 m → 156 175 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412628173828125 y=0.100799560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412628173828125 × 214)
floor (0.412628173828125 × 16384)
floor (6760.5)tx = 6760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100799560546875 × 214)
floor (0.100799560546875 × 16384)
floor (1651.5)ty = 1651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6760 / 1651 ti = "14/6760/1651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6760/1651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6760 ÷ 214
6760 ÷ 16384x = 0.41259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1651 ÷ 214
1651 ÷ 16384y = 0.10076904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41259765625 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Λ = -0.54916512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10076904296875 × 2 - 1) × π
0.7984619140625 × 3.1415926535Φ = 2.5084420833183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54916512} λ = -0.54916512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5084420833183))-π/2
2×atan(12.2857749296252)-π/2
2×1.48958041947607-π/2
2.97916083895214-1.57079632675φ = 1.40836451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54916512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40836451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.693342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6760 KachelY 1651 -0.54916512 1.40836451 -31.464844 80.693342 Oben rechts KachelX + 1 6761 KachelY 1651 -0.54878163 1.40836451 -31.442871 80.693342 Unten links KachelX 6760 KachelY + 1 1652 -0.54916512 1.40830248 -31.464844 80.689788 Unten rechts KachelX + 1 6761 KachelY + 1 1652 -0.54878163 1.40830248 -31.442871 80.689788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40836451-1.40830248) × R
6.20300000000462e-05 × 6371000dl = 395.193130000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40836451-1.40830248) × R
6.20300000000462e-05 × 6371000dr = 395.193130000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54916512--0.54878163) × cos(1.40836451) × R
0.000383489999999931 × 0.161718489053672 × 6371000do = 395.113004272313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54916512--0.54878163) × cos(1.40830248) × R
0.000383489999999931 × 0.161779702237399 × 6371000du = 395.262561228138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40836451)-sin(1.40830248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161718489053672-0.161779702237399)× R²
abs(-0.54878163--0.54916512)×6.1213183727038e-05× R²
0.000383489999999931×6.1213183727038e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.1213183727038e-05× 40589641000000 ar = 156175.496851677m²