↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 378.85 m → | N 81 |
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↑ 378.95 m ↓ |
↑ 378.95 m ↓ |
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N 81 |
← 378.99 m → 143 591 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412628173828125 y=0.094024658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412628173828125 × 214)
floor (0.412628173828125 × 16384)
floor (6760.5)tx = 6760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.094024658203125 × 214)
floor (0.094024658203125 × 16384)
floor (1540.5)ty = 1540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6760 / 1540 ti = "14/6760/1540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6760/1540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6760 ÷ 214
6760 ÷ 16384x = 0.41259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1540 ÷ 214
1540 ÷ 16384y = 0.093994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41259765625 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Λ = -0.54916512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.093994140625 × 2 - 1) × π
0.81201171875 × 3.1415926535Φ = 2.55101005018091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54916512} λ = -0.54916512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55101005018091))-π/2
2×atan(12.8200461352681)-π/2
2×1.49295111361235-π/2
2.9859022272247-1.57079632675φ = 1.41510590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54916512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41510590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.079596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6760 KachelY 1540 -0.54916512 1.41510590 -31.464844 81.079596 Oben rechts KachelX + 1 6761 KachelY 1540 -0.54878163 1.41510590 -31.442871 81.079596 Unten links KachelX 6760 KachelY + 1 1541 -0.54916512 1.41504642 -31.464844 81.076188 Unten rechts KachelX + 1 6761 KachelY + 1 1541 -0.54878163 1.41504642 -31.442871 81.076188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41510590-1.41504642) × R
5.94800000000006e-05 × 6371000dl = 378.947080000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41510590-1.41504642) × R
5.94800000000006e-05 × 6371000dr = 378.947080000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54916512--0.54878163) × cos(1.41510590) × R
0.000383489999999931 × 0.155062212075803 × 6371000do = 378.85028991365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54916512--0.54878163) × cos(1.41504642) × R
0.000383489999999931 × 0.155120972373454 × 6371000du = 378.993853941935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41510590)-sin(1.41504642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155062212075803-0.155120972373454)× R²
abs(-0.54878163--0.54916512)×5.87602976509227e-05× R²
0.000383489999999931×5.87602976509227e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.87602976509227e-05× 40589641000000 ar = 143591.412746569m²