↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 313.92 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 314.91 m ↓ |
↑ 1 314.91 m ↓ |
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N 82 |
← 1 315.92 m → 1 729 002 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1651611328125 y=0.0711669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1651611328125 × 212)
floor (0.1651611328125 × 4096)
floor (676.5)tx = 676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0711669921875 × 212)
floor (0.0711669921875 × 4096)
floor (291.5)ty = 291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 676 / 291 ti = "12/676/291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/676/291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 676 ÷ 212
676 ÷ 4096x = 0.1650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 291 ÷ 212
291 ÷ 4096y = 0.071044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1650390625 × 2 - 1) × π
-0.669921875 × 3.1415926535Λ = -2.10462164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.071044921875 × 2 - 1) × π
0.85791015625 × 3.1415926535Φ = 2.69520424423804 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10462164} λ = -2.10462164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69520424423804))-π/2
2×atan(14.8085430040166)-π/2
2×1.5033701047542-π/2
3.00674020950839-1.57079632675φ = 1.43594388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10462164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43594388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.273524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 676 KachelY 291 -2.10462164 1.43594388 -120.585937 82.273524 Oben rechts KachelX + 1 677 KachelY 291 -2.10308766 1.43594388 -120.498047 82.273524 Unten links KachelX 676 KachelY + 1 292 -2.10462164 1.43573749 -120.585937 82.261699 Unten rechts KachelX + 1 677 KachelY + 1 292 -2.10308766 1.43573749 -120.498047 82.261699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43594388-1.43573749) × R
0.000206390000000001 × 6371000dl = 1314.91069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43594388-1.43573749) × R
0.000206390000000001 × 6371000dr = 1314.91069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10462164--2.10308766) × cos(1.43594388) × R
0.00153398000000005 × 0.134444098875372 × 6371000do = 1313.92037406924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10462164--2.10308766) × cos(1.43573749) × R
0.00153398000000005 × 0.134648612232741 × 6371000du = 1315.91908036624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43594388)-sin(1.43573749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134444098875372-0.134648612232741)× R²
abs(-2.10308766--2.10462164)×0.00020451335736954× R²
0.00153398000000005×0.00020451335736954× 6371000²
0.00153398000000005×0.00020451335736954× 40589641000000 ar = 1729002.01194323m²