↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 783.56 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 782.92 m ↓ |
↑ 1 782.92 m ↓ |
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S 68 |
← 1 782.29 m → 3 178 826 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82513427734375 y=0.76519775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82513427734375 × 213)
floor (0.82513427734375 × 8192)
floor (6759.5)tx = 6759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76519775390625 × 213)
floor (0.76519775390625 × 8192)
floor (6268.5)ty = 6268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6759 / 6268 ti = "13/6759/6268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6759/6268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6759 ÷ 213
6759 ÷ 8192x = 0.8250732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6268 ÷ 213
6268 ÷ 8192y = 0.76513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8250732421875 × 2 - 1) × π
0.650146484375 × 3.1415926535Λ = 2.04249542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76513671875 × 2 - 1) × π
-0.5302734375 × 3.1415926535Φ = -1.66590313559619 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04249542} λ = 2.04249542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66590313559619))-π/2
2×atan(0.189019870298119)-π/2
2×0.186815796908552-π/2
0.373631593817103-1.57079632675φ = -1.19716473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04249542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.026367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19716473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.592486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6759 KachelY 6268 2.04249542 -1.19716473 117.026367 -68.592486 Oben rechts KachelX + 1 6760 KachelY 6268 2.04326241 -1.19716473 117.070313 -68.592486 Unten links KachelX 6759 KachelY + 1 6269 2.04249542 -1.19744458 117.026367 -68.608521 Unten rechts KachelX + 1 6760 KachelY + 1 6269 2.04326241 -1.19744458 117.070313 -68.608521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19716473--1.19744458) × R
0.000279850000000081 × 6371000dl = 1782.92435000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19716473--1.19744458) × R
0.000279850000000081 × 6371000dr = 1782.92435000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04249542-2.04326241) × cos(-1.19716473) × R
0.000766990000000245 × 0.364998876943627 × 6371000do = 1783.56456304314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04249542-2.04326241) × cos(-1.19744458) × R
0.000766990000000245 × 0.364738320077055 × 6371000du = 1782.29135366297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19716473)-sin(-1.19744458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364998876943627-0.364738320077055)× R²
abs(2.04326241-2.04249542)×0.000260556866571837× R²
0.000766990000000245×0.000260556866571837× 6371000²
0.000766990000000245×0.000260556866571837× 40589641000000 ar = 3178825.69199069m²