↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 532.33 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 533.23 m ↓ |
↑ 3 533.23 m ↓ |
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N 43 |
← 3 534.20 m → 12 483 827 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82513427734375 y=0.36480712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82513427734375 × 213)
floor (0.82513427734375 × 8192)
floor (6759.5)tx = 6759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36480712890625 × 213)
floor (0.36480712890625 × 8192)
floor (2988.5)ty = 2988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6759 / 2988 ti = "13/6759/2988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6759/2988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6759 ÷ 213
6759 ÷ 8192x = 0.8250732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2988 ÷ 213
2988 ÷ 8192y = 0.36474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8250732421875 × 2 - 1) × π
0.650146484375 × 3.1415926535Λ = 2.04249542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36474609375 × 2 - 1) × π
0.2705078125 × 3.1415926535Φ = 0.849825356464356 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04249542} λ = 2.04249542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.849825356464356))-π/2
2×atan(2.33923828340557)-π/2
2×1.16681887077317-π/2
2.33363774154635-1.57079632675φ = 0.76284141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04249542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.026367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76284141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.707593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6759 KachelY 2988 2.04249542 0.76284141 117.026367 43.707593 Oben rechts KachelX + 1 6760 KachelY 2988 2.04326241 0.76284141 117.070313 43.707593 Unten links KachelX 6759 KachelY + 1 2989 2.04249542 0.76228683 117.026367 43.675818 Unten rechts KachelX + 1 6760 KachelY + 1 2989 2.04326241 0.76228683 117.070313 43.675818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76284141-0.76228683) × R
0.000554580000000082 × 6371000dl = 3533.22918000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76284141-0.76228683) × R
0.000554580000000082 × 6371000dr = 3533.22918000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04249542-2.04326241) × cos(0.76284141) × R
0.000766990000000245 × 0.72287557907163 × 6371000do = 3532.32666663951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04249542-2.04326241) × cos(0.76228683) × R
0.000766990000000245 × 0.723258670588463 × 6371000du = 3534.19864076598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76284141)-sin(0.76228683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72287557907163-0.723258670588463)× R²
abs(2.04326241-2.04249542)×0.000383091516833689× R²
0.000766990000000245×0.000383091516833689× 6371000²
0.000766990000000245×0.000383091516833689× 40589641000000 ar = 12483827.0286286m²