↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 510.35 m → | N 77 |
→ |
↑ 510.44 m ↓ |
↑ 510.44 m ↓ |
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N 77 |
← 510.54 m → 260 556 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412567138671875 y=0.142242431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412567138671875 × 214)
floor (0.412567138671875 × 16384)
floor (6759.5)tx = 6759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142242431640625 × 214)
floor (0.142242431640625 × 16384)
floor (2330.5)ty = 2330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6759 / 2330 ti = "14/6759/2330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6759/2330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6759 ÷ 214
6759 ÷ 16384x = 0.41253662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2330 ÷ 214
2330 ÷ 16384y = 0.1422119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41253662109375 × 2 - 1) × π
-0.1749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.54954862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1422119140625 × 2 - 1) × π
0.715576171875 × 3.1415926535Φ = 2.24804884458215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54954862} λ = -0.54954862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24804884458215))-π/2
2×atan(9.4692418373787)-π/2
2×1.46558122946464-π/2
2.93116245892927-1.57079632675φ = 1.36036613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54954862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.486817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36036613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.943238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6759 KachelY 2330 -0.54954862 1.36036613 -31.486817 77.943238 Oben rechts KachelX + 1 6760 KachelY 2330 -0.54916512 1.36036613 -31.464844 77.943238 Unten links KachelX 6759 KachelY + 1 2331 -0.54954862 1.36028601 -31.486817 77.938647 Unten rechts KachelX + 1 6760 KachelY + 1 2331 -0.54916512 1.36028601 -31.464844 77.938647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36036613-1.36028601) × R
8.01200000000168e-05 × 6371000dl = 510.444520000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36036613-1.36028601) × R
8.01200000000168e-05 × 6371000dr = 510.444520000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54954862--0.54916512) × cos(1.36036613) × R
0.000383500000000092 × 0.208880626308184 × 6371000do = 510.353543325443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54954862--0.54916512) × cos(1.36028601) × R
0.000383500000000092 × 0.208958978282248 × 6371000du = 510.544979019107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36036613)-sin(1.36028601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208880626308184-0.208958978282248)× R²
abs(-0.54916512--0.54954862)×7.83519740644445e-05× R²
0.000383500000000092×7.83519740644445e-05× 6371000²
0.000383500000000092×7.83519740644445e-05× 40589641000000 ar = 260556.028243018m²