↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 510.16 m → | N 77 |
→ |
↑ 510.25 m ↓ |
↑ 510.25 m ↓ |
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N 77 |
← 510.35 m → 260 361 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412567138671875 y=0.142181396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412567138671875 × 214)
floor (0.412567138671875 × 16384)
floor (6759.5)tx = 6759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142181396484375 × 214)
floor (0.142181396484375 × 16384)
floor (2329.5)ty = 2329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6759 / 2329 ti = "14/6759/2329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6759/2329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6759 ÷ 214
6759 ÷ 16384x = 0.41253662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2329 ÷ 214
2329 ÷ 16384y = 0.14215087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41253662109375 × 2 - 1) × π
-0.1749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.54954862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14215087890625 × 2 - 1) × π
0.7156982421875 × 3.1415926535Φ = 2.24843233977911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54954862} λ = -0.54954862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24843233977911))-π/2
2×atan(9.47287394254512)-π/2
2×1.46562127431306-π/2
2.93124254862613-1.57079632675φ = 1.36044622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54954862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.486817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36044622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.947827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6759 KachelY 2329 -0.54954862 1.36044622 -31.486817 77.947827 Oben rechts KachelX + 1 6760 KachelY 2329 -0.54916512 1.36044622 -31.464844 77.947827 Unten links KachelX 6759 KachelY + 1 2330 -0.54954862 1.36036613 -31.486817 77.943238 Unten rechts KachelX + 1 6760 KachelY + 1 2330 -0.54916512 1.36036613 -31.464844 77.943238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36044622-1.36036613) × R
8.00899999999771e-05 × 6371000dl = 510.253389999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36044622-1.36036613) × R
8.00899999999771e-05 × 6371000dr = 510.253389999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54954862--0.54916512) × cos(1.36044622) × R
0.000383500000000092 × 0.208802302332006 × 6371000do = 510.162176038414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54954862--0.54916512) × cos(1.36036613) × R
0.000383500000000092 × 0.208880626308184 × 6371000du = 510.353543325443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36044622)-sin(1.36036613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208802302332006-0.208880626308184)× R²
abs(-0.54916512--0.54954862)×7.83239761776577e-05× R²
0.000383500000000092×7.83239761776577e-05× 6371000²
0.000383500000000092×7.83239761776577e-05× 40589641000000 ar = 260360.802815105m²