↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 396.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 396.98 m ↓ |
↑ 396.98 m ↓ |
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N 80 |
← 397.07 m → 157 599 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412567138671875 y=0.101531982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412567138671875 × 214)
floor (0.412567138671875 × 16384)
floor (6759.5)tx = 6759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101531982421875 × 214)
floor (0.101531982421875 × 16384)
floor (1663.5)ty = 1663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6759 / 1663 ti = "14/6759/1663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6759/1663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6759 ÷ 214
6759 ÷ 16384x = 0.41253662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1663 ÷ 214
1663 ÷ 16384y = 0.10150146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41253662109375 × 2 - 1) × π
-0.1749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.54954862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10150146484375 × 2 - 1) × π
0.7969970703125 × 3.1415926535Φ = 2.50384014095477 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54954862} λ = -0.54954862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50384014095477))-π/2
2×atan(12.2293663954704)-π/2
2×1.4892074637091-π/2
2.9784149274182-1.57079632675φ = 1.40761860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54954862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.486817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40761860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.650605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6759 KachelY 1663 -0.54954862 1.40761860 -31.486817 80.650605 Oben rechts KachelX + 1 6760 KachelY 1663 -0.54916512 1.40761860 -31.464844 80.650605 Unten links KachelX 6759 KachelY + 1 1664 -0.54954862 1.40755629 -31.486817 80.647035 Unten rechts KachelX + 1 6760 KachelY + 1 1664 -0.54916512 1.40755629 -31.464844 80.647035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40761860-1.40755629) × R
6.23099999998988e-05 × 6371000dl = 396.977009999355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40761860-1.40755629) × R
6.23099999998988e-05 × 6371000dr = 396.977009999355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54954862--0.54916512) × cos(1.40761860) × R
0.000383500000000092 × 0.162454535532735 × 6371000do = 396.921673894712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54954862--0.54916512) × cos(1.40755629) × R
0.000383500000000092 × 0.162516017493157 × 6371000du = 397.07189144675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40761860)-sin(1.40755629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162454535532735-0.162516017493157)× R²
abs(-0.54916512--0.54954862)×6.14819604224381e-05× R²
0.000383500000000092×6.14819604224381e-05× 6371000²
0.000383500000000092×6.14819604224381e-05× 40589641000000 ar = 157598.595814495m²