↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 396.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 396.85 m ↓ |
↑ 396.85 m ↓ |
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N 80 |
← 396.92 m → 157 488 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412567138671875 y=0.101470947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412567138671875 × 214)
floor (0.412567138671875 × 16384)
floor (6759.5)tx = 6759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101470947265625 × 214)
floor (0.101470947265625 × 16384)
floor (1662.5)ty = 1662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6759 / 1662 ti = "14/6759/1662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6759/1662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6759 ÷ 214
6759 ÷ 16384x = 0.41253662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1662 ÷ 214
1662 ÷ 16384y = 0.1014404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41253662109375 × 2 - 1) × π
-0.1749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.54954862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1014404296875 × 2 - 1) × π
0.797119140625 × 3.1415926535Φ = 2.50422363615173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54954862} λ = -0.54954862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50422363615173))-π/2
2×atan(12.2340571981376)-π/2
2×1.48923860808311-π/2
2.97847721616623-1.57079632675φ = 1.40768089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54954862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.486817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40768089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.654174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6759 KachelY 1662 -0.54954862 1.40768089 -31.486817 80.654174 Oben rechts KachelX + 1 6760 KachelY 1662 -0.54916512 1.40768089 -31.464844 80.654174 Unten links KachelX 6759 KachelY + 1 1663 -0.54954862 1.40761860 -31.486817 80.650605 Unten rechts KachelX + 1 6760 KachelY + 1 1663 -0.54916512 1.40761860 -31.464844 80.650605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40768089-1.40761860) × R
6.22900000000204e-05 × 6371000dl = 396.84959000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40768089-1.40761860) × R
6.22900000000204e-05 × 6371000dr = 396.84959000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54954862--0.54916512) × cos(1.40768089) × R
0.000383500000000092 × 0.1623930726761 × 6371000do = 396.771503018547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54954862--0.54916512) × cos(1.40761860) × R
0.000383500000000092 × 0.162454535532735 × 6371000du = 396.921673894712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40768089)-sin(1.40761860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1623930726761-0.162454535532735)× R²
abs(-0.54916512--0.54954862)×6.14628566351638e-05× R²
0.000383500000000092×6.14628566351638e-05× 6371000²
0.000383500000000092×6.14628566351638e-05× 40589641000000 ar = 157488.405973819m²