↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 379.15 m → | N 81 |
→ |
↑ 379.20 m ↓ |
↑ 379.20 m ↓ |
|||
N 81 |
← 379.29 m → 143 801 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412567138671875 y=0.094146728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412567138671875 × 214)
floor (0.412567138671875 × 16384)
floor (6759.5)tx = 6759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.094146728515625 × 214)
floor (0.094146728515625 × 16384)
floor (1542.5)ty = 1542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6759 / 1542 ti = "14/6759/1542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6759/1542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6759 ÷ 214
6759 ÷ 16384x = 0.41253662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1542 ÷ 214
1542 ÷ 16384y = 0.0941162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41253662109375 × 2 - 1) × π
-0.1749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.54954862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0941162109375 × 2 - 1) × π
0.811767578125 × 3.1415926535Φ = 2.55024305978699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54954862} λ = -0.54954862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55024305978699))-π/2
2×atan(12.8102170529204)-π/2
2×1.49289162546446-π/2
2.98578325092891-1.57079632675φ = 1.41498692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54954862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.486817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41498692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.072779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6759 KachelY 1542 -0.54954862 1.41498692 -31.486817 81.072779 Oben rechts KachelX + 1 6760 KachelY 1542 -0.54916512 1.41498692 -31.464844 81.072779 Unten links KachelX 6759 KachelY + 1 1543 -0.54954862 1.41492740 -31.486817 81.069368 Unten rechts KachelX + 1 6760 KachelY + 1 1543 -0.54916512 1.41492740 -31.464844 81.069368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41498692-1.41492740) × R
5.95199999999796e-05 × 6371000dl = 379.20191999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41498692-1.41492740) × R
5.95199999999796e-05 × 6371000dr = 379.20191999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54954862--0.54916512) × cos(1.41498692) × R
0.000383500000000092 × 0.155179751880032 × 6371000do = 379.147351403907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54954862--0.54916512) × cos(1.41492740) × R
0.000383500000000092 × 0.155238550594775 × 6371000du = 379.291013039467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41498692)-sin(1.41492740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155179751880032-0.155238550594775)× R²
abs(-0.54916512--0.54954862)×5.87987147432356e-05× R²
0.000383500000000092×5.87987147432356e-05× 6371000²
0.000383500000000092×5.87987147432356e-05× 40589641000000 ar = 143800.642043153m²