↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 352.51 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 353.44 m ↓ |
↑ 3 353.44 m ↓ |
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N 46 |
← 3 354.38 m → 11 245 587 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82489013671875 y=0.35308837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82489013671875 × 213)
floor (0.82489013671875 × 8192)
floor (6757.5)tx = 6757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35308837890625 × 213)
floor (0.35308837890625 × 8192)
floor (2892.5)ty = 2892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6757 / 2892 ti = "13/6757/2892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6757/2892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6757 ÷ 213
6757 ÷ 8192x = 0.8248291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2892 ÷ 213
2892 ÷ 8192y = 0.35302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8248291015625 × 2 - 1) × π
0.649658203125 × 3.1415926535Λ = 2.04096144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35302734375 × 2 - 1) × π
0.2939453125 × 3.1415926535Φ = 0.923456434280762 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04096144} λ = 2.04096144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.923456434280762))-π/2
2×atan(2.51797859371336)-π/2
2×1.19275447184897-π/2
2.38550894369793-1.57079632675φ = 0.81471262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04096144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.938477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81471262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.679595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6757 KachelY 2892 2.04096144 0.81471262 116.938477 46.679595 Oben rechts KachelX + 1 6758 KachelY 2892 2.04172843 0.81471262 116.982422 46.679595 Unten links KachelX 6757 KachelY + 1 2893 2.04096144 0.81418626 116.938477 46.649436 Unten rechts KachelX + 1 6758 KachelY + 1 2893 2.04172843 0.81418626 116.982422 46.649436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81471262-0.81418626) × R
0.000526359999999948 × 6371000dl = 3353.43955999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81471262-0.81418626) × R
0.000526359999999948 × 6371000dr = 3353.43955999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04096144-2.04172843) × cos(0.81471262) × R
0.000766990000000245 × 0.686077498914387 × 6371000do = 3352.51309486621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04096144-2.04172843) × cos(0.81418626) × R
0.000766990000000245 × 0.686460345738307 × 6371000du = 3354.38387330239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81471262)-sin(0.81418626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686077498914387-0.686460345738307)× R²
abs(2.04172843-2.04096144)×0.000382846823919758× R²
0.000766990000000245×0.000382846823919758× 6371000²
0.000766990000000245×0.000382846823919758× 40589641000000 ar = 11245587.0685859m²