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← | N 45 |
← 215.53 m → | N 45 |
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↑ 215.53 m ↓ |
↑ 215.53 m ↓ |
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N 45 |
← 215.54 m → 46 454 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515499114990234 y=0.359272003173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515499114990234 × 217)
floor (0.515499114990234 × 131072)
floor (67567.5)tx = 67567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359272003173828 × 217)
floor (0.359272003173828 × 131072)
floor (47090.5)ty = 47090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67567 / 47090 ti = "17/67567/47090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67567/47090.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67567 ÷ 217
67567 ÷ 131072x = 0.515495300292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47090 ÷ 217
47090 ÷ 131072y = 0.359268188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515495300292969 × 2 - 1) × π
0.0309906005859375 × 3.1415926535Λ = 0.09735984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359268188476562 × 2 - 1) × π
0.281463623046875 × 3.1415926535Φ = 0.884244050391556 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09735984} λ = 0.09735984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.884244050391556))-π/2
2×atan(2.42115342952822)-π/2
2×1.17911107721034-π/2
2.35822215442068-1.57079632675φ = 0.78742583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09735984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.578308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78742583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.116177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67567 KachelY 47090 0.09735984 0.78742583 5.578308 45.116177 Oben rechts KachelX + 1 67568 KachelY 47090 0.09740778 0.78742583 5.581055 45.116177 Unten links KachelX 67567 KachelY + 1 47091 0.09735984 0.78739200 5.578308 45.114238 Unten rechts KachelX + 1 67568 KachelY + 1 47091 0.09740778 0.78739200 5.581055 45.114238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78742583-0.78739200) × R
3.38300000000125e-05 × 6371000dl = 215.530930000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78742583-0.78739200) × R
3.38300000000125e-05 × 6371000dr = 215.530930000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09735984-0.09740778) × cos(0.78742583) × R
4.79399999999963e-05 × 0.705671551754204 × 6371000do = 215.530255891459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09735984-0.09740778) × cos(0.78739200) × R
4.79399999999963e-05 × 0.705695521228258 × 6371000du = 215.53757678581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78742583)-sin(0.78739200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705671551754204-0.705695521228258)× R²
abs(0.09740778-0.09735984)×2.39694740538088e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39694740538088e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39694740538088e-05× 40589641000000 ar = 46454.2254393727m²