↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 215.48 m → | N 45 |
→ |
↑ 215.47 m ↓ |
↑ 215.47 m ↓ |
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N 45 |
← 215.49 m → 46 429 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515491485595703 y=0.359264373779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515491485595703 × 217)
floor (0.515491485595703 × 131072)
floor (67566.5)tx = 67566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359264373779297 × 217)
floor (0.359264373779297 × 131072)
floor (47089.5)ty = 47089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67566 / 47089 ti = "17/67566/47089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67566/47089.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67566 ÷ 217
67566 ÷ 131072x = 0.515487670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47089 ÷ 217
47089 ÷ 131072y = 0.359260559082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515487670898438 × 2 - 1) × π
0.030975341796875 × 3.1415926535Λ = 0.09731191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359260559082031 × 2 - 1) × π
0.281478881835938 × 3.1415926535Φ = 0.884291987291176 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09731191} λ = 0.09731191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.884291987291176))-π/2
2×atan(2.42126949489902)-π/2
2×1.17912799077631-π/2
2.35825598155262-1.57079632675φ = 0.78745965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09731191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.575562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78745965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.118114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67566 KachelY 47089 0.09731191 0.78745965 5.575562 45.118114 Oben rechts KachelX + 1 67567 KachelY 47089 0.09735984 0.78745965 5.578308 45.118114 Unten links KachelX 67566 KachelY + 1 47090 0.09731191 0.78742583 5.575562 45.116177 Unten rechts KachelX + 1 67567 KachelY + 1 47090 0.09735984 0.78742583 5.578308 45.116177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78745965-0.78742583) × R
3.38199999999622e-05 × 6371000dl = 215.467219999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78745965-0.78742583) × R
3.38199999999622e-05 × 6371000dr = 215.467219999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09731191-0.09735984) × cos(0.78745965) × R
4.79300000000016e-05 × 0.70564758855816 × 6371000do = 215.477980106732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09731191-0.09735984) × cos(0.78742583) × R
4.79300000000016e-05 × 0.705671551754204 × 6371000du = 215.485297556921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78745965)-sin(0.78742583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70564758855816-0.705671551754204)× R²
abs(0.09735984-0.09731191)×2.39631960432529e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39631960432529e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39631960432529e-05× 40589641000000 ar = 46429.2296846301m²