↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 215.59 m → | N 45 |
→ |
↑ 215.59 m ↓ |
↑ 215.59 m ↓ |
|||
N 45 |
← 215.60 m → 46 481 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515483856201172 y=0.359333038330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515483856201172 × 217)
floor (0.515483856201172 × 131072)
floor (67565.5)tx = 67565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359333038330078 × 217)
floor (0.359333038330078 × 131072)
floor (47098.5)ty = 47098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67565 / 47098 ti = "17/67565/47098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67565/47098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67565 ÷ 217
67565 ÷ 131072x = 0.515480041503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47098 ÷ 217
47098 ÷ 131072y = 0.359329223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515480041503906 × 2 - 1) × π
0.0309600830078125 × 3.1415926535Λ = 0.09726397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359329223632812 × 2 - 1) × π
0.281341552734375 × 3.1415926535Φ = 0.883860555194595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09726397} λ = 0.09726397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883860555194595))-π/2
2×atan(2.42022510683192)-π/2
2×1.17897574800122-π/2
2.35795149600244-1.57079632675φ = 0.78715517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09726397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.572815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78715517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.100669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67565 KachelY 47098 0.09726397 0.78715517 5.572815 45.100669 Oben rechts KachelX + 1 67566 KachelY 47098 0.09731191 0.78715517 5.575562 45.100669 Unten links KachelX 67565 KachelY + 1 47099 0.09726397 0.78712133 5.572815 45.098730 Unten rechts KachelX + 1 67566 KachelY + 1 47099 0.09731191 0.78712133 5.575562 45.098730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78715517-0.78712133) × R
3.38400000000627e-05 × 6371000dl = 215.5946400004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78715517-0.78712133) × R
3.38400000000627e-05 × 6371000dr = 215.5946400004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09726397-0.09731191) × cos(0.78715517) × R
4.79399999999963e-05 × 0.705863299097956 × 6371000do = 215.588820465818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09726397-0.09731191) × cos(0.78712133) × R
4.79399999999963e-05 × 0.705887269192833 × 6371000du = 215.596141549784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78715517)-sin(0.78712133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705863299097956-0.705887269192833)× R²
abs(0.09731191-0.09726397)×2.39700948776456e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39700948776456e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39700948776456e-05× 40589641000000 ar = 46480.5833339723m²