↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 215.57 m → | N 45 |
→ |
↑ 215.53 m ↓ |
↑ 215.53 m ↓ |
|||
N 45 |
← 215.57 m → 46 462 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515483856201172 y=0.359310150146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515483856201172 × 217)
floor (0.515483856201172 × 131072)
floor (67565.5)tx = 67565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359310150146484 × 217)
floor (0.359310150146484 × 131072)
floor (47095.5)ty = 47095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67565 / 47095 ti = "17/67565/47095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67565/47095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67565 ÷ 217
67565 ÷ 131072x = 0.515480041503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47095 ÷ 217
47095 ÷ 131072y = 0.359306335449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515480041503906 × 2 - 1) × π
0.0309600830078125 × 3.1415926535Λ = 0.09726397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359306335449219 × 2 - 1) × π
0.281387329101562 × 3.1415926535Φ = 0.884004365893456 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09726397} λ = 0.09726397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.884004365893456))-π/2
2×atan(2.42057318612409)-π/2
2×1.17902650076326-π/2
2.35805300152651-1.57079632675φ = 0.78725667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09726397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.572815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78725667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.106485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67565 KachelY 47095 0.09726397 0.78725667 5.572815 45.106485 Oben rechts KachelX + 1 67566 KachelY 47095 0.09731191 0.78725667 5.575562 45.106485 Unten links KachelX 67565 KachelY + 1 47096 0.09726397 0.78722284 5.572815 45.104546 Unten rechts KachelX + 1 67566 KachelY + 1 47096 0.09731191 0.78722284 5.575562 45.104546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78725667-0.78722284) × R
3.38300000000125e-05 × 6371000dl = 215.530930000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78725667-0.78722284) × R
3.38300000000125e-05 × 6371000dr = 215.530930000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09726397-0.09731191) × cos(0.78725667) × R
4.79399999999963e-05 × 0.70579139813193 × 6371000do = 215.566860060063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09726397-0.09731191) × cos(0.78722284) × R
4.79399999999963e-05 × 0.705815363567238 × 6371000du = 215.574179720876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78725667)-sin(0.78722284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70579139813193-0.705815363567238)× R²
abs(0.09731191-0.09726397)×2.39654353078045e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39654353078045e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39654353078045e-05× 40589641000000 ar = 46462.1146371622m²