↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 215.57 m → | N 45 |
→ |
↑ 215.53 m ↓ |
↑ 215.53 m ↓ |
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N 45 |
← 215.58 m → 46 464 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515399932861328 y=0.359317779541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515399932861328 × 217)
floor (0.515399932861328 × 131072)
floor (67554.5)tx = 67554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359317779541016 × 217)
floor (0.359317779541016 × 131072)
floor (47096.5)ty = 47096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67554 / 47096 ti = "17/67554/47096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67554/47096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67554 ÷ 217
67554 ÷ 131072x = 0.515396118164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47096 ÷ 217
47096 ÷ 131072y = 0.35931396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515396118164062 × 2 - 1) × π
0.030792236328125 × 3.1415926535Λ = 0.09673666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35931396484375 × 2 - 1) × π
0.2813720703125 × 3.1415926535Φ = 0.883956428993835 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09673666} λ = 0.09673666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883956428993835))-π/2
2×atan(2.42045715413138)-π/2
2×1.17900958375039-π/2
2.35801916750079-1.57079632675φ = 0.78722284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09673666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.542602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78722284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.104546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67554 KachelY 47096 0.09673666 0.78722284 5.542602 45.104546 Oben rechts KachelX + 1 67555 KachelY 47096 0.09678460 0.78722284 5.545349 45.104546 Unten links KachelX 67554 KachelY + 1 47097 0.09673666 0.78718901 5.542602 45.102608 Unten rechts KachelX + 1 67555 KachelY + 1 47097 0.09678460 0.78718901 5.545349 45.102608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78722284-0.78718901) × R
3.38300000000125e-05 × 6371000dl = 215.530930000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78722284-0.78718901) × R
3.38300000000125e-05 × 6371000dr = 215.530930000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09673666-0.09678460) × cos(0.78722284) × R
4.79399999999963e-05 × 0.705815363567238 × 6371000do = 215.574179720876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09673666-0.09678460) × cos(0.78718901) × R
4.79399999999963e-05 × 0.705839328194762 × 6371000du = 215.581499134971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78722284)-sin(0.78718901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705815363567238-0.705839328194762)× R²
abs(0.09678460-0.09673666)×2.39646275241867e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39646275241867e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39646275241867e-05× 40589641000000 ar = 46463.6922237003m²