↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 215.60 m → | N 45 |
→ |
↑ 215.59 m ↓ |
↑ 215.59 m ↓ |
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N 45 |
← 215.61 m → 46 484 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515377044677734 y=0.359348297119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515377044677734 × 217)
floor (0.515377044677734 × 131072)
floor (67551.5)tx = 67551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359348297119141 × 217)
floor (0.359348297119141 × 131072)
floor (47100.5)ty = 47100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67551 / 47100 ti = "17/67551/47100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67551/47100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67551 ÷ 217
67551 ÷ 131072x = 0.515373229980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47100 ÷ 217
47100 ÷ 131072y = 0.359344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515373229980469 × 2 - 1) × π
0.0307464599609375 × 3.1415926535Λ = 0.09659285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359344482421875 × 2 - 1) × π
0.28131103515625 × 3.1415926535Φ = 0.883764681395355 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09659285} λ = 0.09659285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883764681395355))-π/2
2×atan(2.41999308177865)-π/2
2×1.17894190995411-π/2
2.35788381990822-1.57079632675φ = 0.78708749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09659285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.534363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78708749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.096791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67551 KachelY 47100 0.09659285 0.78708749 5.534363 45.096791 Oben rechts KachelX + 1 67552 KachelY 47100 0.09664079 0.78708749 5.537109 45.096791 Unten links KachelX 67551 KachelY + 1 47101 0.09659285 0.78705365 5.534363 45.094852 Unten rechts KachelX + 1 67552 KachelY + 1 47101 0.09664079 0.78705365 5.537109 45.094852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78708749-0.78705365) × R
3.38399999999517e-05 × 6371000dl = 215.594639999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78708749-0.78705365) × R
3.38399999999517e-05 × 6371000dr = 215.594639999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09659285-0.09664079) × cos(0.78708749) × R
4.79400000000102e-05 × 0.705911238479367 × 6371000do = 215.603462386923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09659285-0.09664079) × cos(0.78705365) × R
4.79400000000102e-05 × 0.70593520695753 × 6371000du = 215.610782977103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78708749)-sin(0.78705365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705911238479367-0.70593520695753)× R²
abs(0.09664079-0.09659285)×2.39684781626615e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.39684781626615e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.39684781626615e-05× 40589641000000 ar = 46483.7400005097m²