↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 397.22 m → | N 80 |
→ |
↑ 397.30 m ↓ |
↑ 397.30 m ↓ |
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N 80 |
← 397.37 m → 157 844 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412322998046875 y=0.101654052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412322998046875 × 214)
floor (0.412322998046875 × 16384)
floor (6755.5)tx = 6755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101654052734375 × 214)
floor (0.101654052734375 × 16384)
floor (1665.5)ty = 1665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6755 / 1665 ti = "14/6755/1665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6755/1665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6755 ÷ 214
6755 ÷ 16384x = 0.41229248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1665 ÷ 214
1665 ÷ 16384y = 0.10162353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41229248046875 × 2 - 1) × π
-0.1754150390625 × 3.1415926535Λ = -0.55108260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10162353515625 × 2 - 1) × π
0.7967529296875 × 3.1415926535Φ = 2.50307315056085 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55108260} λ = -0.55108260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50307315056085))-π/2
2×atan(12.2199901851126)-π/2
2×1.48914513959487-π/2
2.97829027918975-1.57079632675φ = 1.40749395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55108260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.574707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40749395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.643463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6755 KachelY 1665 -0.55108260 1.40749395 -31.574707 80.643463 Oben rechts KachelX + 1 6756 KachelY 1665 -0.55069910 1.40749395 -31.552734 80.643463 Unten links KachelX 6755 KachelY + 1 1666 -0.55108260 1.40743159 -31.574707 80.639890 Unten rechts KachelX + 1 6756 KachelY + 1 1666 -0.55069910 1.40743159 -31.552734 80.639890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40749395-1.40743159) × R
6.23600000000391e-05 × 6371000dl = 397.295560000249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40749395-1.40743159) × R
6.23600000000391e-05 × 6371000dr = 397.295560000249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55108260--0.55069910) × cos(1.40749395) × R
0.000383499999999981 × 0.162577528423479 × 6371000do = 397.222179780205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55108260--0.55069910) × cos(1.40743159) × R
0.000383499999999981 × 0.162639058455692 × 6371000du = 397.372514785015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40749395)-sin(1.40743159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162577528423479-0.162639058455692)× R²
abs(-0.55069910--0.55108260)×6.15300322130974e-05× R²
0.000383499999999981×6.15300322130974e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.15300322130974e-05× 40589641000000 ar = 157844.472125612m²