↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 215.13 m → | N 45 |
→ |
↑ 215.15 m ↓ |
↑ 215.15 m ↓ |
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N 45 |
← 215.14 m → 46 287 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515148162841797 y=0.358905792236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515148162841797 × 217)
floor (0.515148162841797 × 131072)
floor (67521.5)tx = 67521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358905792236328 × 217)
floor (0.358905792236328 × 131072)
floor (47042.5)ty = 47042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67521 / 47042 ti = "17/67521/47042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67521/47042.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67521 ÷ 217
67521 ÷ 131072x = 0.515144348144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47042 ÷ 217
47042 ÷ 131072y = 0.358901977539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515144348144531 × 2 - 1) × π
0.0302886962890625 × 3.1415926535Λ = 0.09515475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358901977539062 × 2 - 1) × π
0.282196044921875 × 3.1415926535Φ = 0.886545021573318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09515475} λ = 0.09515475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.886545021573318))-π/2
2×atan(2.42673084807508)-π/2
2×1.17992228036484-π/2
2.35984456072968-1.57079632675φ = 0.78904823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09515475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.451966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78904823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.209133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67521 KachelY 47042 0.09515475 0.78904823 5.451966 45.209133 Oben rechts KachelX + 1 67522 KachelY 47042 0.09520268 0.78904823 5.454712 45.209133 Unten links KachelX 67521 KachelY + 1 47043 0.09515475 0.78901446 5.451966 45.207199 Unten rechts KachelX + 1 67522 KachelY + 1 47043 0.09520268 0.78901446 5.454712 45.207199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78904823-0.78901446) × R
3.3770000000044e-05 × 6371000dl = 215.148670000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78904823-0.78901446) × R
3.3770000000044e-05 × 6371000dr = 215.148670000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09515475-0.09520268) × cos(0.78904823) × R
4.79300000000016e-05 × 0.704521089689457 × 6371000do = 215.133990125392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09515475-0.09520268) × cos(0.78901446) × R
4.79300000000016e-05 × 0.704545055284393 × 6371000du = 215.141308308112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78904823)-sin(0.78901446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704521089689457-0.704545055284393)× R²
abs(0.09520268-0.09515475)×2.39655949363371e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39655949363371e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39655949363371e-05× 40589641000000 ar = 46286.5791004325m²