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← | N 45 |
← 215.16 m → | N 45 |
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↑ 215.15 m ↓ |
↑ 215.15 m ↓ |
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N 45 |
← 215.16 m → 46 292 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515140533447266 y=0.358882904052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515140533447266 × 217)
floor (0.515140533447266 × 131072)
floor (67520.5)tx = 67520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358882904052734 × 217)
floor (0.358882904052734 × 131072)
floor (47039.5)ty = 47039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67520 / 47039 ti = "17/67520/47039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67520/47039.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67520 ÷ 217
67520 ÷ 131072x = 0.51513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47039 ÷ 217
47039 ÷ 131072y = 0.358879089355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51513671875 × 2 - 1) × π
0.0302734375 × 3.1415926535Λ = 0.09510681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358879089355469 × 2 - 1) × π
0.282241821289062 × 3.1415926535Φ = 0.886688832272179 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09510681} λ = 0.09510681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.886688832272179))-π/2
2×atan(2.42707986302972)-π/2
2×1.17997293661466-π/2
2.35994587322931-1.57079632675φ = 0.78914955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09510681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78914955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.214939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67520 KachelY 47039 0.09510681 0.78914955 5.449219 45.214939 Oben rechts KachelX + 1 67521 KachelY 47039 0.09515475 0.78914955 5.451966 45.214939 Unten links KachelX 67520 KachelY + 1 47040 0.09510681 0.78911578 5.449219 45.213004 Unten rechts KachelX + 1 67521 KachelY + 1 47040 0.09515475 0.78911578 5.451966 45.213004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78914955-0.78911578) × R
3.3769999999933e-05 × 6371000dl = 215.148669999573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78914955-0.78911578) × R
3.3769999999933e-05 × 6371000dr = 215.148669999573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09510681-0.09515475) × cos(0.78914955) × R
4.79399999999963e-05 × 0.704449180986544 × 6371000do = 215.156912395192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09510681-0.09515475) × cos(0.78911578) × R
4.79399999999963e-05 × 0.70447314899197 × 6371000du = 215.164232840986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78914955)-sin(0.78911578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704449180986544-0.70447314899197)× R²
abs(0.09515475-0.09510681)×2.3968005426922e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3968005426922e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3968005426922e-05× 40589641000000 ar = 46291.511039491m²