↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 384.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 384.11 m ↓ |
↑ 384.11 m ↓ |
|||
N 80 |
← 384.20 m → 147 545 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412139892578125 y=0.096221923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412139892578125 × 214)
floor (0.412139892578125 × 16384)
floor (6752.5)tx = 6752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.096221923828125 × 214)
floor (0.096221923828125 × 16384)
floor (1576.5)ty = 1576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6752 / 1576 ti = "14/6752/1576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6752/1576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6752 ÷ 214
6752 ÷ 16384x = 0.412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1576 ÷ 214
1576 ÷ 16384y = 0.09619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412109375 × 2 - 1) × π
-0.17578125 × 3.1415926535Λ = -0.55223308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09619140625 × 2 - 1) × π
0.8076171875 × 3.1415926535Φ = 2.53720422309033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55223308} λ = -0.55223308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53720422309033))-π/2
2×atan(12.6442709478532)-π/2
2×1.49187340072562-π/2
2.98374680145124-1.57079632675φ = 1.41295047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55223308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.640625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41295047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.956099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6752 KachelY 1576 -0.55223308 1.41295047 -31.640625 80.956099 Oben rechts KachelX + 1 6753 KachelY 1576 -0.55184959 1.41295047 -31.618652 80.956099 Unten links KachelX 6752 KachelY + 1 1577 -0.55223308 1.41289018 -31.640625 80.952644 Unten rechts KachelX + 1 6753 KachelY + 1 1577 -0.55184959 1.41289018 -31.618652 80.952644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41295047-1.41289018) × R
6.02899999999629e-05 × 6371000dl = 384.107589999763m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41295047-1.41289018) × R
6.02899999999629e-05 × 6371000dr = 384.107589999763m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55223308--0.55184959) × cos(1.41295047) × R
0.000383490000000042 × 0.157191209669962 × 6371000do = 384.051888323683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55223308--0.55184959) × cos(1.41289018) × R
0.000383490000000042 × 0.157250749870223 × 6371000du = 384.19735782156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41295047)-sin(1.41289018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157191209669962-0.157250749870223)× R²
abs(-0.55184959--0.55223308)×5.95402002608603e-05× R²
0.000383490000000042×5.95402002608603e-05× 6371000²
0.000383490000000042×5.95402002608603e-05× 40589641000000 ar = 147545.183272124m²