↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 382.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 382.96 m ↓ |
↑ 382.96 m ↓ |
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N 80 |
← 383.04 m → 146 660 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412017822265625 y=0.095733642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412017822265625 × 214)
floor (0.412017822265625 × 16384)
floor (6750.5)tx = 6750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.095733642578125 × 214)
floor (0.095733642578125 × 16384)
floor (1568.5)ty = 1568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6750 / 1568 ti = "14/6750/1568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6750/1568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6750 ÷ 214
6750 ÷ 16384x = 0.4119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1568 ÷ 214
1568 ÷ 16384y = 0.095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4119873046875 × 2 - 1) × π
-0.176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.55300007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095703125 × 2 - 1) × π
0.80859375 × 3.1415926535Φ = 2.54027218466602 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55300007} λ = -0.55300007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54027218466602))-π/2
2×atan(12.6831226525684)-π/2
2×1.49211416408574-π/2
2.98422832817148-1.57079632675φ = 1.41343200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55300007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.684570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41343200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.983688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6750 KachelY 1568 -0.55300007 1.41343200 -31.684570 80.983688 Oben rechts KachelX + 1 6751 KachelY 1568 -0.55261658 1.41343200 -31.662598 80.983688 Unten links KachelX 6750 KachelY + 1 1569 -0.55300007 1.41337189 -31.684570 80.980244 Unten rechts KachelX + 1 6751 KachelY + 1 1569 -0.55261658 1.41337189 -31.662598 80.980244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41343200-1.41337189) × R
6.01099999999466e-05 × 6371000dl = 382.96080999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41343200-1.41337189) × R
6.01099999999466e-05 × 6371000dr = 382.96080999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55300007--0.55261658) × cos(1.41343200) × R
0.000383489999999931 × 0.156715647755291 × 6371000do = 382.889988420089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55300007--0.55261658) × cos(1.41337189) × R
0.000383489999999931 × 0.156775014738822 × 6371000du = 383.035034712289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41343200)-sin(1.41337189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156715647755291-0.156775014738822)× R²
abs(-0.55261658--0.55300007)×5.93669835307342e-05× R²
0.000383489999999931×5.93669835307342e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.93669835307342e-05× 40589641000000 ar = 146659.633672322m²