↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 788.67 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 788.02 m ↓ |
↑ 1 788.02 m ↓ |
|||
S 68 |
← 1 787.39 m → 3 197 030 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82391357421875 y=0.76470947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82391357421875 × 213)
floor (0.82391357421875 × 8192)
floor (6749.5)tx = 6749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76470947265625 × 213)
floor (0.76470947265625 × 8192)
floor (6264.5)ty = 6264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6749 / 6264 ti = "13/6749/6264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6749/6264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6749 ÷ 213
6749 ÷ 8192x = 0.8238525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6264 ÷ 213
6264 ÷ 8192y = 0.7646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8238525390625 × 2 - 1) × π
0.647705078125 × 3.1415926535Λ = 2.03482552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7646484375 × 2 - 1) × π
-0.529296875 × 3.1415926535Φ = -1.66283517402051 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03482552} λ = 2.03482552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66283517402051))-π/2
2×atan(0.18960066647185)-π/2
2×0.18737649843559-π/2
0.374752996871181-1.57079632675φ = -1.19604333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03482552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.586914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19604333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.528235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6749 KachelY 6264 2.03482552 -1.19604333 116.586914 -68.528235 Oben rechts KachelX + 1 6750 KachelY 6264 2.03559251 -1.19604333 116.630860 -68.528235 Unten links KachelX 6749 KachelY + 1 6265 2.03482552 -1.19632398 116.586914 -68.544315 Unten rechts KachelX + 1 6750 KachelY + 1 6265 2.03559251 -1.19632398 116.630860 -68.544315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19604333--1.19632398) × R
0.000280650000000104 × 6371000dl = 1788.02115000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19604333--1.19632398) × R
0.000280650000000104 × 6371000dr = 1788.02115000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03482552-2.03559251) × cos(-1.19604333) × R
0.000766989999999801 × 0.366042679550149 × 6371000do = 1788.66509747496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03482552-2.03559251) × cos(-1.19632398) × R
0.000766989999999801 × 0.365781492791342 × 6371000du = 1787.38881013061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19604333)-sin(-1.19632398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366042679550149-0.365781492791342)× R²
abs(2.03559251-2.03482552)×0.000261186758807319× R²
0.000766989999999801×0.000261186758807319× 6371000²
0.000766989999999801×0.000261186758807319× 40589641000000 ar = 3197030.03115418m²