↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 401.60 m → | N 80 |
→ |
↑ 401.63 m ↓ |
↑ 401.63 m ↓ |
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N 80 |
← 401.76 m → 161 326 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411956787109375 y=0.103424072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411956787109375 × 214)
floor (0.411956787109375 × 16384)
floor (6749.5)tx = 6749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103424072265625 × 214)
floor (0.103424072265625 × 16384)
floor (1694.5)ty = 1694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6749 / 1694 ti = "14/6749/1694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6749/1694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6749 ÷ 214
6749 ÷ 16384x = 0.41192626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1694 ÷ 214
1694 ÷ 16384y = 0.1033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41192626953125 × 2 - 1) × π
-0.1761474609375 × 3.1415926535Λ = -0.55338357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1033935546875 × 2 - 1) × π
0.793212890625 × 3.1415926535Φ = 2.491951789849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55338357} λ = -0.55338357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.491951789849))-π/2
2×atan(12.0848401853133)-π/2
2×1.48823612004029-π/2
2.97647224008058-1.57079632675φ = 1.40567591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55338357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.706543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40567591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.539297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6749 KachelY 1694 -0.55338357 1.40567591 -31.706543 80.539297 Oben rechts KachelX + 1 6750 KachelY 1694 -0.55300007 1.40567591 -31.684570 80.539297 Unten links KachelX 6749 KachelY + 1 1695 -0.55338357 1.40561287 -31.706543 80.535685 Unten rechts KachelX + 1 6750 KachelY + 1 1695 -0.55300007 1.40561287 -31.684570 80.535685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40567591-1.40561287) × R
6.30400000001252e-05 × 6371000dl = 401.627840000798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40567591-1.40561287) × R
6.30400000001252e-05 × 6371000dr = 401.627840000798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55338357--0.55300007) × cos(1.40567591) × R
0.000383500000000092 × 0.164371111136126 × 6371000do = 401.604401860103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55338357--0.55300007) × cos(1.40561287) × R
0.000383500000000092 × 0.164433293375294 × 6371000du = 401.756330388145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40567591)-sin(1.40561287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164371111136126-0.164433293375294)× R²
abs(-0.55300007--0.55338357)×6.21822391685956e-05× R²
0.000383500000000092×6.21822391685956e-05× 6371000²
0.000383500000000092×6.21822391685956e-05× 40589641000000 ar = 161326.017870802m²